Semplicemente connesso

[mikandrea]

Buongiorno,
dalla definizione del mio libro non riesco a capire se \( E:\{(x,y): \ \ 1 In particolare la definizione dice che un insieme è semplicemente connesso se ogni curva chiusa \( \gamma \) con sostegno \( \subseteq E \) si può ridurre ad un punto \( P\in E \) con una deformazione continua, tutta contenuta in \( E \).
E in questo caso non riesco a capire se l'insieme è semplicemente connesso o meno.
Grazie

[pilloeffe]

Ciao mikandri,

Beh, stando alla definizione che hai riportato mi sembra chiaro che $E $ non è semplicemente connesso, dato che si tratta della corona circolare compresa tra le due circonferenze di equazioni $x^2 + y^2 = 1 $ e $x^2 + y^2 = 4 $

[mikandrea]

"pilloeffe":Ciao mikandri,

Beh, stando alla definizione che hai riportato mi sembra chiaro che $E $ non è semplicemente connesso, dato che si tratta della corona circolare compresa tra le due circonferenze di equazioni $x^2 + y^2 = 1 $ e $x^2 + y^2 = 4 $

Ma se invece l'insieme fosse $x^2 + y^2 < 4 $? Sarebbe semplicemente connesso dato che posso deformare una curva fino a ridurla in punto ad es. \( (0,0) \) ?

[pilloeffe]