Semplice trigonometria

[itisscience]

ragazzi volevo una conferma su quando vale che $ tan(theta)>=√3 $

è giusto rispondere per $ theta∈[pi/3,2/3pi]+kpi $ o, equivalentemente, $ theta∈[4/3pi,-pi/3]+kpi $ ?

[pilloeffe]

Ciao itisscience,

La soluzione della disequazione $tan(\theta) \ge sqrt3 $ si scrive

$ \pi/3 + k\pi <= \theta < \pi/2 + k\pi $, $ k \in \ZZ $

ovvero

$\theta \in [\pi/3 + k\pi, \pi/2 + k\pi) $, $k \in ZZ $

[itisscience]

perfetto mi è chiaro. ma allora perchè se volessi scrivere $ E={(x,y,z)∈RR^3 ∶x^2+y^2+z^2≤9,y≥x√3} $ in coordinate sferiche l'integrale su $ theta $ è $ int_(pi/3)^(4/3pi) d theta $ e non $ int_(pi/3)^(pi/2) d theta $ ?
spero di non chiedere troppo

[pilloeffe]

Se $ E={(x,y,z)∈RR^3 ∶x^2+y^2+z^2 \le 9, y \ge x sqrt3} $ a me risulta $\rho^2 \le 9 \implies 0 <= \rho <= 3 $ e se $x > 0 $ anche $y/x >= sqrt3 \implies tan\theta \ge sqrt3 $

[itisscience]

anche a me risulta $ tan(theta)>=√3 $ , che è quello che ho chiesto, ma gli estremi di integrazione come mai sono quelli?

[pilloeffe]

Non saprei, magari è un errore di stampa...