Semplice serie con parametro
Ciao, mi trovo davanti a questa serie: $\sum_{n=1}^{\infty} frac{1}{n^x}$, con $x in CC$.
Devo trovare per quali $x$ la serie si annulla.
Ne ho già trovati alcuni: gli interi negativi pari.
Qualcuno saprebbe trovare gli altri valori di $x$ che mi annullano la serie? Grazie.
Devo trovare per quali $x$ la serie si annulla.
Ne ho già trovati alcuni: gli interi negativi pari.
Qualcuno saprebbe trovare gli altri valori di $x$ che mi annullano la serie? Grazie.
Risposte
Ci sono alcuni punti dove si annulla tali per cui $\Re(x)=1/2$, chissà se sono tutti lì a parte gli interi negativi pari. 
Ciao kobeilprofeta,
Niente male la tua idea di "vincere facile" $1.000.000...
http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis
This problem is: Unsolved
E' uno degli esempi che uso spesso quando qualcuno sostiene che un problema breve ha necessariamente una soluzione semplice... L'altro è la congettura di Poincaré (risolta da Grigorij Jakovlevič Perel’man nel 2002).
Che io sappia al momento siamo fermi al teorema di Hardy che ha dimostrato che, per usare le tue notazioni, posto $x := \sigma + it$, sulla retta $\sigma = frac{1}{2}$ vi è un numero infinito di zeri (ma naturalmente, come ben sappiamo, questo non significa che siano tutti lì...).
Conrey (1989): almeno $frac{2}{5}$ degli zeri di $\zeta(x) := \sum_{n=1}^{\infty} frac{1}{n^x}$ appartengono alla retta critica $\sigma = frac{1}{2}$.
Niente male la tua idea di "vincere facile" $1.000.000...
http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis
This problem is: Unsolved
E' uno degli esempi che uso spesso quando qualcuno sostiene che un problema breve ha necessariamente una soluzione semplice... L'altro è la congettura di Poincaré (risolta da Grigorij Jakovlevič Perel’man nel 2002).
Che io sappia al momento siamo fermi al teorema di Hardy che ha dimostrato che, per usare le tue notazioni, posto $x := \sigma + it$, sulla retta $\sigma = frac{1}{2}$ vi è un numero infinito di zeri (ma naturalmente, come ben sappiamo, questo non significa che siano tutti lì...).
Conrey (1989): almeno $frac{2}{5}$ degli zeri di $\zeta(x) := \sum_{n=1}^{\infty} frac{1}{n^x}$ appartengono alla retta critica $\sigma = frac{1}{2}$.
Ci avevo provato anch'io qualche anno fa
viewtopic.php?f=40&t=114023
ma ormai non ci casca nessuno nel pesce d'Aprile.
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ma ormai non ci casca nessuno nel pesce d'Aprile.
Io ho provato a metterla giù facile 
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