Semplice serie

[usumdelphini]

Ciao a tutti! Problemino: non riesco a trovare un'espressione esplicita per la somma di questa serie, qualcuno sa aiutarmi?


S=\(\displaystyle \sum_{k=-\infty}^{+\infty}\frac{1}{|x-kx_0|} \)

Grazie! vi allego i calcoli che faccio e che non mi portano a granché

https://dl.dropbox.com/u/8281720/SAM_1625.JPG

e la versione del mio prof (che non mi convice nel passaggio in cui elimina i valori assoluti)

https://dl.dropbox.com/u/8281720/photo.JPG


Grazie!

[robbstark1]

Chiaramente il fatto di levare i valori assoluti non è sempre lecito, ma dipende da $x$ e da $x_0$. Per il resto, spezzare le due serie è un problema perchè vanno come la serie armonica e quindi divergono. Il passaggio puoi di rimetterle assieme potrebbe funzionare, ma in qualche modo stiamo scegliendo un riordinamento della serie, e le serie possono cambiare carattere o valore della somma se si varia il riordinamento. Inoltre, senza guardare con dettaglio i vari giochi con i segni, essendo tutti i termini in valore assoluto, dubito che si possa avere la semplificazione che il prof ottiene; dovrebbe aversi divergenza punto e basta.
Però mi sembrano davvero troppi errori, non vorrei avere malinteso qualcosa, spero qualcun altro intervenga.

[dissonance]

@usumdelphini: Se possibile cerca di evitare il ricorso a immagini esterne. Le formule riscritte qui con il linguaggio integrato sono molto più leggibili e più facili da citare, il che facilita molto la discussione. Grazie.