Semplice quesito sulle funzioni continue
ho un quesito che non riesco a capire... vi riporto il testo...
sia $ f: RR -> RR $ una funzione continua tale che $ x^(2)/2 < f(x) < 2x^(2) $ per $ x in [0,1] $
allora esiste $ x_0 in [0,1] $ tale che:
a) $ f(x_0)=4 $ (impossibile)
b) $ f(x_0)=5/2 $ (impossibile)
c) $ f(x_0)=1/2 $
d) $ f(x_0)=1 $
la risposta esatta è la c...ma perché non la d???
ho provato a disegnare l'area tra le due parabole (che contiene la f(x)) ma non trovo grandi differenze tra la risposta c e la d... helpppp!!
sia $ f: RR -> RR $ una funzione continua tale che $ x^(2)/2 < f(x) < 2x^(2) $ per $ x in [0,1] $
allora esiste $ x_0 in [0,1] $ tale che:
a) $ f(x_0)=4 $ (impossibile)
b) $ f(x_0)=5/2 $ (impossibile)
c) $ f(x_0)=1/2 $
d) $ f(x_0)=1 $
la risposta esatta è la c...ma perché non la d???
ho provato a disegnare l'area tra le due parabole (che contiene la f(x)) ma non trovo grandi differenze tra la risposta c e la d... helpppp!!
Risposte
"pieerr":
ho un quesito che non riesco a capire... vi riporto il testo...
sia $ f: RR -> RR $ una funzione continua tale che $ x^(2)/2 < f(x) < 2x^(2) $ per $ x in [0,1] $
allora esiste $ x_0 in [0,1] $ tale che:
a) $ f(x_0)=4 $ (impossibile)
b) $ f(x_0)=5/2 $ (impossibile)
c) $ f(x_0)=1/2 $
d) $ f(x_0)=1 $
la risposta esatta è la c...ma perché non la d???
ho provato a disegnare l'area tra le due parabole (che contiene la f(x)) ma non trovo grandi differenze tra la risposta c e la d... helpppp!!
La d è sbagliata perchè la funzione $f(x)$ potrebbe non arrivare mai a 1 ma stare sempre al di sotto.
Infatti dire che $x^2/2
In tal caso allora non raggiunge 1 e quindi non esiste un punto $x_0\in[0,1]$ tale che $f(x_0)=1$
Ma $f(0)$?
"Gatto89":
Ma $f(0)$?
Effettivamente c'è un problema in f(0), che si risolve dicendo che f non sia continua da $RR$ a $RR$ ma da $RR$ senza lo zero a $RR$ e quindi possiamo prendere $f$ non definita in zero.
Però io non aggiungerei altra carne al fuoco....
E' chiaro che il nostro amico Pieerr non aveva capito ciò che ho tentato di spiegargli io
grazie mille misanino!! capito..
e $f(0)$ poteva anche essere uguale a zero ma si doveva includere nelle funzioni che limitavano la $f(x)$ ...oppure non includere lo 0 nell'intervallo di $x_0$...vabbè comunque ho capito grazie!
e $f(0)$ poteva anche essere uguale a zero ma si doveva includere nelle funzioni che limitavano la $f(x)$ ...oppure non includere lo 0 nell'intervallo di $x_0$...vabbè comunque ho capito grazie!
[mod="dissonance"]@pieerr: Anche se ormai il topic è esaurito, cambia il titolo, metti qualcosa di più esplicativo. "Semplice quesito sulle funzioni continue", per esempio, va bene. Grazie.[/mod]
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