Semplice limite, spiegazione
Salve!
Sto impazzendo dietro ai limiti e ne ho uno davanti che è davvero molto semplice! tuttavia mi lascia un dubbio che non riesco a risolvere.
Dunque, il limite è il seguente:
$ lim_(x->0)(5^2x-1)/(x) $
So perfettamente che mi devo rifare al limite notevole: $ lim_(x->0)(a^x-1)/(x) = log a $ con $a>0 $ però non riesco a fare il procedimento corretto.
Il libro segna come risultato: $log25 $ ma non capisco il perchè!
Io ho messo $2x=y $ e quindi $x=x/2 $ a quel punto il limite mi diventa $ lim_(x->0)(5^y-1)/(y/2) $ ovvero $ 2lim_(x->0)(5^y-1)/(y) $.
a questo punto mi ritrovo il limite notevole e la soluzione che mi viene è: $2log5$ ....
dunque... qual è il mio, errore?
grazie!!
Sto impazzendo dietro ai limiti e ne ho uno davanti che è davvero molto semplice! tuttavia mi lascia un dubbio che non riesco a risolvere.
Dunque, il limite è il seguente:
$ lim_(x->0)(5^2x-1)/(x) $
So perfettamente che mi devo rifare al limite notevole: $ lim_(x->0)(a^x-1)/(x) = log a $ con $a>0 $ però non riesco a fare il procedimento corretto.
Il libro segna come risultato: $log25 $ ma non capisco il perchè!
Io ho messo $2x=y $ e quindi $x=x/2 $ a quel punto il limite mi diventa $ lim_(x->0)(5^y-1)/(y/2) $ ovvero $ 2lim_(x->0)(5^y-1)/(y) $.
a questo punto mi ritrovo il limite notevole e la soluzione che mi viene è: $2log5$ ....
dunque... qual è il mio, errore?
grazie!!
Risposte
$2 log(5) = log(5^2) = log(25)$
grazie mille!! mi perdo sempre nei bicchier d'acqua! 
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