Semplice limite di funzione di due variabili
Salve ragazzi.. come và? Eccomi qui in piena estate a studiare analisi II.
Mi viene data la funzione $ x/[y*sqrt(x^2-|y|-1)] $ mi si chiede, dopo aver trovato il dominio
1) Di calcolarne il limite in $ P(x0,y0)$ appartenente alla frontiera e con $x0*y0!=0$
2) Di dimostrare che non possiede limite in $P(x0,0)$ appartenente alla frontiera.
Ora guardando la soluzione, la prof se ne esce dicendo:
Se $x0*y0!=0$ localmente la funzione è dello stesso segno di $x0*y0$ e fin qui ci siamo.
Poi dice, e questo non capisco, come risposta al punto 1, che il limite fa $+oo$ se $x0*y0>0$, $-oo$ se $x0*y0<0$
Ma dove lo vede che fa infiito?!
Per il punto 2) avete qualche dritta?
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Mi viene data la funzione $ x/[y*sqrt(x^2-|y|-1)] $ mi si chiede, dopo aver trovato il dominio
1) Di calcolarne il limite in $ P(x0,y0)$ appartenente alla frontiera e con $x0*y0!=0$
2) Di dimostrare che non possiede limite in $P(x0,0)$ appartenente alla frontiera.
Ora guardando la soluzione, la prof se ne esce dicendo:
Se $x0*y0!=0$ localmente la funzione è dello stesso segno di $x0*y0$ e fin qui ci siamo.
Poi dice, e questo non capisco, come risposta al punto 1, che il limite fa $+oo$ se $x0*y0>0$, $-oo$ se $x0*y0<0$
Ma dove lo vede che fa infiito?!
Per il punto 2) avete qualche dritta?
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Lei intendeva che, avendo un rapporto tra $x$ e $y$ nella funzione, se il limite lo devi calcolare in un punto in cui entrambe le coordinate sono positive o negative, hai certamente un intorno in cui entrambe rispettivamente rimangono positive o negative, quindi il rapporto di cui sopra, in ogni caso, sarà sempre positivo, e il limite quindi $+oo$.
Nel secondo quesito devi considerare che il punto ha una coordinata nulla, quindi potrebbe darsi il caso in cui in un intorno del punto hai, in un semipiano ordinata positiva e nell'altro negativa, fermo restando fisso il segno dell'ascissa, quindi, a meno che il limite non sia $0$, in questa funzione hai che essa assume valori di segno opposto, e quindi non può convergere.
Nel secondo quesito devi considerare che il punto ha una coordinata nulla, quindi potrebbe darsi il caso in cui in un intorno del punto hai, in un semipiano ordinata positiva e nell'altro negativa, fermo restando fisso il segno dell'ascissa, quindi, a meno che il limite non sia $0$, in questa funzione hai che essa assume valori di segno opposto, e quindi non può convergere.
Ciao, grazie per la risposta anzitutto.
Il discorso per cui la funzione si mantiene nell'intorno sempre positivo, è chiaro.
Non capisco perchè però debba fare proprio infinito il limite..
Il discorso per cui la funzione si mantiene nell'intorno sempre positivo, è chiaro.
Non capisco perchè però debba fare proprio infinito il limite..
Perchè nel tuo esercizio i punti di frontiera sono i punti che annullano il denominatore, quindi avvicinandosi a quei punti la funzione tenderà a infinito
"Gatto89":
Perchè nel tuo esercizio i punti di frontiera sono i punti che annullano il denominatore, quindi avvicinandosi a quei punti la funzione tenderà a infinito
Ah ok, ora capisco! Analiticamente senza fare questo ragionamento non vedevo nulla
Grazie per la risposta!
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