Semplice limite

[GiovanniP1]

Ciao,

Perchè il seguente limite risulta $-oo$ e risolto con De L'Hospital $+oo$?

$lim_(x -> 0+) log(x)/x = -oo$

Con De L'Hospital:

$lim_(x -> 0+) log(x)/x = lim_(x -> 0+) 1/x = +oo$

Grazie!

[Luca.Lussardi]

Non si tratta di una forma indeterminata per la quale è applicabile de l'Hopital.

[GiovanniP1]

"Luca.Lussardi":Non si tratta di una forma indeterminata per la quale è applicabile de l'Hopital.

Giusto, stavo commettendo un errore...

In un esempio del mio libro ho trovato:

$lim_(x -> 0+) log(x)/x = (-oo)/(0+) = -oo$

Mi sorge il dubbio se $(-oo)/(0+)$ è una forma indeterminata come le altre o no, cioè non sto riuscendo a capire se
con questo passaggio: $(-oo)/(0+)$ sta soltanto mostrando che si tratta di una forma indeterminata (e poi sta allo studente svolgerlo) oppure
se è proprio l'ultimo passaggio per risolverlo...

[gugo82]

"GiovanniP":Mi sorge il dubbio se $(-oo)/(0+)$ è una forma indeterminata come le altre o no

Non lo è.

Infatti se [tex]$f$[/tex] è infinita e [tex]$g$[/tex] infinitesima in [tex]$x_0$[/tex] (e [tex]$g\neq 0$[/tex] in un piccolo intorno di [tex]$x_0$[/tex]), allora [tex]$\frac{f}{g}$[/tex] è infinita perchè si scrive come prodotto tra i due infiniti [tex]$f$[/tex] ed [tex]$\frac{1}{g}$[/tex].

[GiovanniP1]

Grazie per le risposte, siete stai molto chiari