Semplice integrale numerico
ciao,
mi vien chiesto di calcolare $int_{0}^{4}e^xdx$ con il metodo dei trapezi facendo 4 suddivisioni equidistanti.
Gia a occhio si vede che il passo sara 1 comunque l ho calcolato facendo $h=(4-0)/4=1$ poi i nodi gli ho trovati facendo $x_i=x_0+ih$ quindi $x_1=1$, $x_2=2$, $x_3=3$
ho applicato la formula dei trapezi composta nel seguente modo $I_(4,4)~1/2(e^0+e^4)+(e^1+e^2+e^3)=57,99194987$ ma il valore esatto e $53,59815003$ cosa sbaglio?
grazie ciao
mi vien chiesto di calcolare $int_{0}^{4}e^xdx$ con il metodo dei trapezi facendo 4 suddivisioni equidistanti.
Gia a occhio si vede che il passo sara 1 comunque l ho calcolato facendo $h=(4-0)/4=1$ poi i nodi gli ho trovati facendo $x_i=x_0+ih$ quindi $x_1=1$, $x_2=2$, $x_3=3$
ho applicato la formula dei trapezi composta nel seguente modo $I_(4,4)~1/2(e^0+e^4)+(e^1+e^2+e^3)=57,99194987$ ma il valore esatto e $53,59815003$ cosa sbaglio?
grazie ciao
Risposte
è corretto
quindi l errore assoluto e grande perche lavoro su un intervallo abbastanza grande?
$|53,59815003-57,99194987|<=1/3max_(0<=x<=4)e^4=18,19938334$?
Ho provato a calcolare anche questo $int_{-1}^{1}e^(-x^2)dx=1,4936482656$ con il metodo di Gauss-Legendre e con 7 cifre di mantissa. I nodi sono $x_1=0,7745966692$ peso $w_1=5/9$, $x_2=-0,7745966692$ peso $w_2=5/9$ , $x_3=0$ e $w_3=8/9$ io gli ho approssimati tutti alla 7 cifra di mantissa e poi ho calcolato:
$I~5/9e^(0,7745967^2)+5/9e^((-0,7745967)^2)+8/9=2,913465$ qualcuno sa dirmi se sbaglio?
Ancora un incomprensione sulle cifre significative. Sulle mie dispense vengono definite cosi:"Chiameremo significative TUTTE le cifre del numero (sia quelle prima che dopo la virgola) che precedono il (k+1)-esimo decimale corretto, esclusi gli eventuali zeri iniziali."
Poi ho provato a fare un esercizio di cui ho la soluzione, ma nn capisco una cosa...
Dati c=0,35214872 e d=0,35214734, lavorando con 7 cifre di mantissa, calcolare fl(c)-fl(d), individuarne l errore e indicare le cifre significative.
Io ho proceduto cosi:
fl(c)=0,352149
fl(d)=0,352147
c-d=0,00000138
fl(c)-fl(d)=0,000002
err assoluto $|0,00000138-0,000002|=0,00000062<=0,5*10^(-5)$.
Ora la soluzione mi dice che ho 5 decimali corretti e 1 cifra significativa. Non capisco come si faccia a dire che si ha una cifra significativa, visto che stando alla definizione riportata sopra dovrebbere essere tutte le cifre che precedono il 2 (in questo caso). C entrano qualcosa gli zeri?
grazie
$|53,59815003-57,99194987|<=1/3max_(0<=x<=4)e^4=18,19938334$?
Ho provato a calcolare anche questo $int_{-1}^{1}e^(-x^2)dx=1,4936482656$ con il metodo di Gauss-Legendre e con 7 cifre di mantissa. I nodi sono $x_1=0,7745966692$ peso $w_1=5/9$, $x_2=-0,7745966692$ peso $w_2=5/9$ , $x_3=0$ e $w_3=8/9$ io gli ho approssimati tutti alla 7 cifra di mantissa e poi ho calcolato:
$I~5/9e^(0,7745967^2)+5/9e^((-0,7745967)^2)+8/9=2,913465$ qualcuno sa dirmi se sbaglio?
Ancora un incomprensione sulle cifre significative. Sulle mie dispense vengono definite cosi:"Chiameremo significative TUTTE le cifre del numero (sia quelle prima che dopo la virgola) che precedono il (k+1)-esimo decimale corretto, esclusi gli eventuali zeri iniziali."
Poi ho provato a fare un esercizio di cui ho la soluzione, ma nn capisco una cosa...
Dati c=0,35214872 e d=0,35214734, lavorando con 7 cifre di mantissa, calcolare fl(c)-fl(d), individuarne l errore e indicare le cifre significative.
Io ho proceduto cosi:
fl(c)=0,352149
fl(d)=0,352147
c-d=0,00000138
fl(c)-fl(d)=0,000002
err assoluto $|0,00000138-0,000002|=0,00000062<=0,5*10^(-5)$.
Ora la soluzione mi dice che ho 5 decimali corretti e 1 cifra significativa. Non capisco come si faccia a dire che si ha una cifra significativa, visto che stando alla definizione riportata sopra dovrebbere essere tutte le cifre che precedono il 2 (in questo caso). C entrano qualcosa gli zeri?
grazie