Semplice integrale con valore assoluto.....

bius88
salve a tutti.....ho un problema con questo integrale: $\int_0^2|1-x|dx$......

essendo l'intervallo positivo il mio integrale diventa $\int_0^2 (1-x) dx$ che fa $x-(x^2)/2$ sostituendo 2 e 0 esce 0 invece deve dare 1......dove sbaglio??? grazie

Risposte
Mach2
Sbagli nel dire che in $[0,2]$ la tua funzione è $1-x$
Perchè:
$1-x>=0$ per $x<=1$
$1-x<0$ per $x>1$
Quindi la funzione sarà $(1-x)$ in $]-\oo,1[$, invece è $(x-1)$ per $[1,+\oo[$ (se non ho sbagliato le parentesi su 1)
Potresti veder il tuo integrale come la somma di due integrali:
$int_0^1 (1-x) dx + int_1^2 (x-1) dx$

bius88
si ...mi esce 1!!! gentilissimo....grazie 1000!!!

quattrocchi1
Oppure sfruttando la simmetria della funzione si potrebbe fare $ int_0^1 (1-x) dx $.
è la stessa cosa, ma alcune volte è molto utile vedere la simmetria della funzione per il calcolo degli integrali con valore assoluto.

Mach2
[asvg]xmin=0;
xmax=3;
ymin=-2;
ymax=2;
axes(1,1, "labels");
line([0,1],[2,-1]);
line([0,-1],[2,1]);
line([2,0],[2,1]);
text([0.2,0.2],"A",above);
text([1.8,0.2],"B",above);[/asvg]
"quattrocchi":
sfruttando la simmetria della funzione

Intendevi dire che l'area di A+B è uguale a due volte quella di A?

quattrocchi1
fai il grafico del valore assoluto.Comunque dal grafico che hai fatto ci sono 2 trinagoli rettangoli di ugual base ed ugual altezza quindi di aree uguali.

Mach2
Ah già, io avevo disegnato quello delle due funzioni XD.
[asvg]xmin=0;
xmax=3;
ymin=-1;
ymax=2;
axes(1,1, "labels");
line([0,1],[1,0]);
line([1,0],[3,2]);
line([2,0],[2,1]);
text([0.2,0.2],"A",above);
text([1.8,0.2],"B",above);[/asvg]
con $int_0^2 |1-x| dx = 2* int_0^1 (1-x) dx$
Dicevi questo vero?

quattrocchi1
Esatto.
una domanda:ma come si fanno i grafici?.

Mach2
Qui c'è scritto tutto :D

quattrocchi1
Grazie.

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