Semplice grafico qualitativo funzione

[Max9900]

Buongiorno,
mi servirebbe un aiuto per disegnare, attraverso opportune traslazioni e dilatazioni la seguente funzione:
$y = x^(2/3)$
Come devo comportarmi? Non riesco a capire quale sia la funzione elementare da cui partire; per esempio nel caso di $y = (x+1)^2$ so che devo partire dal grafico di una parabola e poi traslarla, ma nel caso di cui sopra?

Grazie

[pilloeffe]

Ciao Max9900,

Potresti cortesemente cambiare il titolo in minuscolo? Le maiuscole equivalgono a urlare...

Quanto alla funzione proposta, è già nella forma più comoda possibile: non si capisce perché dovresti operare attraverso oppurtune traslazioni e dilatazioni...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x%5E(2%2F3)&rawformassumption=%22%5E%22+-%3E+%22Real%22

[Max9900]

Ok grazie, ma non potendo usare strumenti come wolframalpha come posso dedurre il grafico della funzione?
Tieni presente che non abbiamo ancora fatto i limiti e quindi lo studio di funzione.

[pilloeffe]

"Max9900":Tieni presente che non abbiamo ancora fatto i limiti e quindi lo studio di funzione.

Beh, effettivamente fare il grafico di una funzione senza aver fatto lo studio di funzione diventa un po' problematico...
Spero che qualche informazione di massima te l'abbiano data. Per esempio si vede subito che il dominio (dove è definita la funzione) è $D = \RR $ ed il codominio (valori assumibili da $y$) è $C = \RR_{\ge 0} $. La funzione $y = f(x) = x^{2/3} $ è una funzione pari, cioè $f(- x) = f(x) $: questo in pratica significa che il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'asse $y$, quindi ti basta studiare e fare il grafico per $x > 0 $ che quello per $x < 0 $ è quello per $x > 0 $ "ribaltato" rispetto all'asse $y$. Poi sicuramente $f(0) = 0 $, per cui nel punto $M(0, 0) $ la funzione assume il suo valore minimo. Poi in effetti tale punto di minimo è un punto angoloso, perché non esiste la derivata in tale punto, ma esistono finite e sono diverse le derivate sinistra e destra: ma questo se non hai ancora fatto i limiti non è facile vederlo... Per tracciare un grafico di massima della funzione proposta farei così: mi costruirei una (breve) tabella $x | y $ assegnando alla variabile indipendente $x$ dei valori positivi "comodi" (tipo i numeri naturali $0$, $1$, $2$, $3$,...) e trovando i corrispondenti valori della variabile dipendente $y$ con una calcolatrice: una volta disegnato un grafico di massima per $x > 0 $, lo "ribalterei" rispetto all'asse $y$ ottenendo così un grafico di massima della funzione proposta.

[dissonance]

Non credo che Max abbia studiato le derivate. Secondo me l'esercizio consiste nel ragionare sulle differenze tra il grafico di \(f(x)=x^\frac23\) (per \(x\ge 0\), inutile andarci ad impelagare nell'annosa questione del dominio della funzione potenza) e il grafico di \(g(x)=x\), con le seguenti considerazioni:
1. Per \(x=1\), si ha \(f(1)=g(1)=1\) e per \(x=0\), si ha \(f(0)=g(0)=0\). E questo è un buon punto di partenza.
2. Per \(0 3. Considerazioni opposte per \(1\le x\).

[pilloeffe]

Ciao dissonance,

"dissonance":Non credo che Max abbia studiato le derivate.

Infatti no, come da lui stesso ammesso, ma il metodo che gli ho suggerito per disegnare il grafico della funzione proposta si può applicare anche senza conoscerle...

"dissonance":Secondo me l'esercizio consiste nel ragionare sulle differenze tra il grafico di $f(x)=x^{2/3}$ (per $x \ge 0$, inutile andarci ad impelagare nell'annosa questione del dominio della funzione potenza)

Hai ragione, potrebbe essere, anche se dall'OP non sembrava:

"Max9900":mi servirebbe un aiuto per disegnare [...] la seguente funzione: $y = x^{2/3}$

Ricordo di aver visto proprio di recente un sito web dove in un unico piano cartesiano erano disegnati alcuni grafici della funzione $y = x^a $ per diversi valori di $a$ non necessariamente interi: se lo ritrovo riporto il link.

Eccolo:
[url]http://eduniba.com/component/content/article?id=27:potenze[/url]

[dissonance]

Era proprio quello il disegno che avevo in mente!