Semplice equazione trigonometrica

[rizzellidj]

L'equazione è questa: $ 2 cos^2x-1=0 $

arrivato a questa soluzione $cosx= \pm sqrt(2)/2$ io do come risultato tutti gli angoli che hanno il coseno uguale a + e - $sqrt(2)/2$..che sono $ pi/4 + k pi/2 $ , invece la soluzione è $ pi/4 + kpi$ ..dove sto sbagliando? so che potrebbe essere una caz**ta

[amivaleo]

mah... per qualche motivo il tuo libro è convinto che gli angoli che soddisfano [tex]cosx = - \frac{\sqrt2}{2}[/tex] non siano soluzione dell'equazione o.O
il tuo libro infatti seleziona SOLO (e manco tutti...!) gli angoli che hanno coseno pari a [tex]\frac{\sqrt2}{2}[/tex].
c'è un errore sul libro.

se non ti fidi, puoi sempre disegnare al pc le due funzioni [tex]y = cos^2 x[/tex] e [tex]y = \frac{1}{2}[/tex] e osservare che hai intersezioni proprio quando x assume i valori da TE trovati


edit:
ho detto una bagianata, non c'è manco una logica nell'errore
il libro si limita proprio a selezionarne soltanto alcuni, senza tener conto o meno che abbiano coseno positivo o negativo. ^^

[rizzellidj]

quindi mi confermi che $ pm pi/4 + 2kpi $ e $ pm 3/4 pi+2kpi $ sono errate come soluzioni

mentre $ pi/4 + k pi/2 $ è corretta?

[amivaleo]

confermo

controlla tu stesso disegnando un grafico ben fatto del coseno e vedrai che gli angoli che tu hai trovato sono TUTTI e SOLI quelli che hanno coseno [tex]\pm \frac{\sqrt2}{2}[/tex].

poi insomma, se ho preso un abbaglio, gli altri utenti son liberi di smentirmi
però stavolta ci metto la mano sul fuoco tanto son sicuro

[rizzellidj]

senza aprire una nuova discussione ho un'altra piccola domanda da porvi:

$ tan (x/2) = -1/2 => x/2 = -arctan (1/2)+ kpi $

come si fa questo passaggio?

[Seneca1]

"rizzellidj":senza aprire una nuova discussione ho un'altra piccola domanda da porvi:

$ tan (x/2) = -1/2 => x/2 = -arctan (1/2)+ kpi $

come si fa questo passaggio?

Si applica ad ambo i membri la funzione arcotangente. Come ben sai la funzione arcotangente è l'inversa di una particolare restrizione della funzione tangente. Nel trovare le soluzioni devi tener conto della periodicità (l'interpretazione più semplice è quella attraverso il cerchio goniometrico).