Semplice Equazione logaritmica

[Farm1]

Salve a tutti, laureando in Farmacia mi trovo a fare i conti con l'esame di matematica lasciato dal primo anno. Mi scuso per la mia preparazione scandalosamente bassa e per le domande per molti ovvie.

$xln(x)^2=0$

le soluzioni sono 1 e -1. Ma non ho capito perché.

Grazie!

[Steven11]

Benvenuto nel forum!

Sei sicuro di aver riportato la giusta traccia?
Forse intendevi

$xln(x^2)=0$ cioè è l'argomento del logaritmo ad essere elevato al quadrato, e non il logaritmo tutto. Giusto?

[blackbishop13]

è meglio scrivere in maniera più chiara:

$xlog(x^2)=0$

comunque le soluzioni sono tre: $0,1,-1$

[Steven11]

"blackbishop13":
$xlog(x^2)=0$
comunque le soluzioni sono tre: $0,1,-1$

In $0$ la funzione non è definita.
Quelle 2 sono tutte le soluzioni.

[Farm1]

"Steven":[quote="blackbishop13"]
$xlog(x^2)=0$
comunque le soluzioni sono tre: $0,1,-1$

In $0$ la funzione non è definita.
Quelle 2 sono tutte le soluzioni.[/quote]


Si avete ragione ho sbagliato a scrivere è solo l'argomento al quadrato.


Le soluzioni le sapevo, però non capisco come si svolge, potete descrivermi il procedimento per ottenere 1 e -1?

Grazie

[blackbishop13]

"Steven":[quote="blackbishop13"]
$xlog(x^2)=0$
comunque le soluzioni sono tre: $0,1,-1$

In $0$ la funzione non è definita.
Quelle 2 sono tutte le soluzioni.[/quote]

ops..

scusate, capita di essere frettolosi

comunque devi cercare per quali valori uno dei due fattori, $x$ e $lnx$ si annulla.
come detto, $x$ si annulla in $0$ ma non va bene perchè la funzione non è definita in $0$.

per quali valori si annulla il logaritmo?

[Farm1]

"blackbishop13":
$xlog(x^2)=0$


per quali valori si annulla il logaritmo?

Adesso ci sono quasi, quindi considero la X prima del logaritmo e la uguaglio a zero (quindi è zero), ma non è definita perchè se do zero come valore il suo logaritmo è meno infinito. E' corretto?

Quindi il logaritmo si può annullare solo se X=1 perchè il suo logaritmo è 0. IIn questo caso va bene anche -1 perchè essendo al quadrato il segno è comunque positivo. Giusto?

[blackbishop13]

detto in maniera molto confusa, ma penso che ci siamo

io direi: $xlog(x^2)=0$
dobbiamo innanzitutto porre delle condizioni di esistenza, ovvero $x!=0$.
poi, siccome è un prodotto, si annulla quando uno dei due termini è uguale a $0$.
ma evidentemente, per le condizioni di esistenza $x$ non si può mai annullare.
perciò vediamo quando si annulla $log(x^2)$ :
si annulla quando $x^2=1$ e questo si verifica per $x=1$ o $x=-1$

[Mathcrazy]

"blackbishop13":
per quali valori si annulla il logaritmo?

Il logaritmo $y=logx$ si annulla per $x=1$.
Infatti il grafico del logaritmo è questo:

[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("ln(x)"); // disegna la funzione seno[/asvg]

Come puoi notare in $x=1$ la funzione vale $0$.

Nel tuo caso:
$xlog(x^2) = 0 hArr$ $x=0$ $vv$ $log(x^2)=0$
Tuttavia il caso $x=0$ non è accettabile, poiché in $x=0$ la funzione logaritmica non è definita (guarda il grafico).
Quindi per evitare di incappare in questo tipo di errori sarebbe buona norma, prima di tutto,definire il dominio che nel nostro caso è proprio $R-{0}$.
Detto, ciò possiamo risolvere l'equazione che, pertanto, è verificata solo in un caso: cioè quando $log(x^2)=0$ $hArr$ $x^2=1$ $hArr$ $x=+-1$.

Quindi la soluzione è: $x=+-1$


__________________
Volevo farti osservare una cosa:
Volendo, per risolvere $log(x^2)=0$, applicando una proprietà dei logaritmi, avresti potuto portare l'esponente $2$ fuori, cioè:
$log_a b^c = c*log_a b$.
Lo potevi fare anche in questo caso, però con l'accortezza di mettere il valore assoluto:
$log(x^2)= 2*log|x|$

[Farm1]

"blackbishop13":detto in maniera molto confusa, ma penso che ci siamo

io direi: $xlog(x^2)=0$
dobbiamo innanzitutto porre delle condizioni di esistenza, ovvero $x!=0$.
poi, siccome è un prodotto, si annulla quando uno dei due termini è uguale a $0$.
ma evidentemente, per le condizioni di esistenza $x$ non si può mai annullare.
perciò vediamo quando si annulla $log(x^2)$ :
si annulla quando $x^2=1$ e questo si verifica per $x=1$ o $x=-1$

Chiaro e cristallino. Abbiate pazienza, ma avete presente quando uno è un po negato in una materia e ci aggiungi che non ti piace?

Penso che vi disturberò quotidianamente per porvi i quesiti a cui non riesco a rispondere. Che dire Grazie Infinite, grazie Infinite , grazie Infinite. Siete di grande aiuto .