Semplice equazione differenziale di cui non capisco un concetto?

[thedoctor15]

Si tratta di un'equazione in cui manca la funzione: $ y''-y'=cosx $
Ho trovato l'integrale dell'omogeneo associato, cioè $ C1+C2*e^x $
Adesso per l'integrale particolare, essendo 0 una soluzione dell'omogenea io ho risolto un polinomio di tipo
$ x^h*e^(0x)(acosx+bsenx)= x(acosx+bsenx) $
Dopo aver risolto le incognite, noto che mi trovo un termine x che non si annulla e in più, vedendo il risultato del libro, noto che non mette il termine $ x^h $ nell'equazione particolare. Come mai? Quando manca il termine $ y $ non si procede nello stesso modo?

[thedoctor15]

no, perchè io mi trov che essendovi zero nelle soluioni dell'omogeoeno associato, la tua disuguaglianza a me è uguaglianza non ho capito

[thedoctor15]

ah no aspetta forse ho capito...siccome la complessa coniugata non è soluzione dell'equazione allora il termine $ x^h $ non si mette giusto? Infatti negli esercizi che ho svolto prima il discorso dello zero valeva in quanto la soluzione dell'omogenea associata era proprio complessa coniugata del tipo $ (0+-ki) $ !!! se è così sono un perfetto idiota