Semplice equazione con soluzioni diverse
Buonasera a tutti, vengo al problema, molto elementare premetto ma a cui non trovo spiegazione.
Ho questa equazione:
$X_s-R = (1-b)*(X_s-X_f)-C$
da cui devo ricavare b.
A questo punto dalla precedente ricavo
$-R=-bX_s-X_f+bX_f-C$
e ora viene il problema, infatti se riscrivo tutto come
$bX_s-X_f=R-X_f-C$ e infine
$b= (R-X_f-C)/(X_s-X_f)$
se invece riscrivessi tutto come
$X_f+C-R=bX_f-bX_s$
da cui ottengo
$b= (-R+X_f+C)/(-X_s+X_f)$
ovvero tutto con segni inversi.Qual è la risposta esatta e perché le due soluzioni sono diverse? Il calcolatore online mi dice che la seconda è la soluzione ma perché?
Ho questa equazione:
$X_s-R = (1-b)*(X_s-X_f)-C$
da cui devo ricavare b.
A questo punto dalla precedente ricavo
$-R=-bX_s-X_f+bX_f-C$
e ora viene il problema, infatti se riscrivo tutto come
$bX_s-X_f=R-X_f-C$ e infine
$b= (R-X_f-C)/(X_s-X_f)$
se invece riscrivessi tutto come
$X_f+C-R=bX_f-bX_s$
da cui ottengo
$b= (-R+X_f+C)/(-X_s+X_f)$
ovvero tutto con segni inversi.Qual è la risposta esatta e perché le due soluzioni sono diverse? Il calcolatore online mi dice che la seconda è la soluzione ma perché?
Risposte
Guarda che è la stessa cosa oppure pensi che $2/3$ sia diverso da $(-2)/(-3)$ ?
Matematicamente non cambia niente però si tratta di conclusioni economiche diverse. La prima mi dice che se aumenta C (garanzia o collaterale)a parità di tutto il resto diminuisce la probabilità che il debitore venga messo in bancarotta (b) mentre la seconda mi dice esattamente l'opposto. Questa cosa mi sembra strana sul piano logico non matematico non so se sono riuscito a spiegarmi.
Sinceramente non capisco come possano essere diversi: matematicamente sono la stessa cosa e secondo logica una è la "contrapositiva" dell'altra (ovvero equivalenti). Però se tu dici che in economia son cose diverse, non metto bocca ...
Vediamo cosa ne pensano altri ...
Vediamo cosa ne pensano altri ...
"Chiò":
La prima mi dice che se aumenta C a parità di tutto il resto diminuisce la probabilità che il debitore venga messo in bancarotta (b) mentre la seconda mi dice esattamente l'opposto.
Non proprio...la prima ti dice che se aumenta C, ceteris paribus, diminuisce il numeratore ( positivo) e quindi diminuisce b ( $b in (0;1)$).
La seconda dice che se aumenta C, ceteris paribus, aumenta il numeratore (stavota negativo) e quindi diminuisce b ( $b in (0;1)$, ovviamente....)
Intanto vi ringrazio per le risposte, il vostro aiuto è prezioso visto che questa cosa mi sta facendo intrippare troppo.
Abbiamo capito che comunque b non cambierà, ma per un attimo dimentichiamo tutto il resto della formula e concentriamoci solo C. Io voglio capire qual è l'effetto di C su b, questo C compare col segno meno, e allora posso dire che ha un effetto negativo su b giusto? Se compare col segno più allora sarà positivo. Lo so che poi essendo tutti gli altri segni invertiti alla fine b sarà, ovviamente, lo stesso, ma se io volessi studiare solo l'effetto di C su b, devo dire che è positivo (+C) o negativo (-C)? Spero di avervi fatto capire l'inghippo.
Abbiamo capito che comunque b non cambierà, ma per un attimo dimentichiamo tutto il resto della formula e concentriamoci solo C. Io voglio capire qual è l'effetto di C su b, questo C compare col segno meno, e allora posso dire che ha un effetto negativo su b giusto? Se compare col segno più allora sarà positivo. Lo so che poi essendo tutti gli altri segni invertiti alla fine b sarà, ovviamente, lo stesso, ma se io volessi studiare solo l'effetto di C su b, devo dire che è positivo (+C) o negativo (-C)? Spero di avervi fatto capire l'inghippo.
Te lo ha già spiegato tommik il perché ... proviamo con un esempio pratico ...
Semplificando, poniamo che sia $b=C/a$ e $b=(-C)/(-a)$ con $a=2$
Se $C=10$ allora $b=5$ sia nel primo caso che nel secondo
Se $C=20$ allora $b=20$ sia nel primo caso che nel secondo
Se $C=4$ allora $b=2$ sia nel primo caso che nel secondo
Come vedi non cambia niente tra il primo caso e il secondo
Semplificando, poniamo che sia $b=C/a$ e $b=(-C)/(-a)$ con $a=2$
Se $C=10$ allora $b=5$ sia nel primo caso che nel secondo
Se $C=20$ allora $b=20$ sia nel primo caso che nel secondo
Se $C=4$ allora $b=2$ sia nel primo caso che nel secondo
Come vedi non cambia niente tra il primo caso e il secondo