Semplice dubbio riguardo a periodicità radiante
Ciao, mi è comparso per caso facendo un esercizio sui numeri complessi in forma trigonometrica che mi venisse un dubbio davvero "stupido".
Mettendo che ho
$ Z_k = cos((2kPi)/3) + i sen((2kPi)/3) $
Con $k=(1;2;3)$
Svolgendo a livello di calcolo, escono ovviamente risultati diversi per ogni radice complessa..
ma la cosa che mi son chiesta è come mai il $k$ sia in grado di cambiare il risultato dato che l'angolo è uguale a meno del periodo $2kPi$... e quindi a prescindere da k si dovrebbe avere sempre lo stesso angolo se vi è un $2Pi$, il quale si dovrebbe semplificare eliminando il k.
Grazie.
Mettendo che ho
$ Z_k = cos((2kPi)/3) + i sen((2kPi)/3) $
Con $k=(1;2;3)$
Svolgendo a livello di calcolo, escono ovviamente risultati diversi per ogni radice complessa..
ma la cosa che mi son chiesta è come mai il $k$ sia in grado di cambiare il risultato dato che l'angolo è uguale a meno del periodo $2kPi$... e quindi a prescindere da k si dovrebbe avere sempre lo stesso angolo se vi è un $2Pi$, il quale si dovrebbe semplificare eliminando il k.
Grazie.
Risposte
Forse ti sfugge il fatto che il tutto è diviso per tre 
Ovvero tu non hai l'angolo $2pi$ moltiplicato per un numero intero ma hai l'angolo $2/3pi$ moltiplicato per un numero intero; non mi pare la stessa cosa, no?
Ovvero tu non hai l'angolo $2pi$ moltiplicato per un numero intero ma hai l'angolo $2/3pi$ moltiplicato per un numero intero; non mi pare la stessa cosa, no?
"axpgn":
Forse ti sfugge il fatto che il tutto è diviso per tre
Ovvero tu non hai l'angolo $2pi$ moltiplicato per un numero intero ma hai l'angolo $2/3pi$ moltiplicato per un numero intero; non mi pare la stessa cosa, no?
Visto da quel punto di vista è sicuramente diverso, tuttavia allo stesso modo potrei fare
$3vartheta = (2pik)$
e solo dopo averlo calcolato e aver semplificato dividere l'angolo per 3.
Non credo ci siano regole che lo vietano essendo un prodotto
Non è un punto di vista, è così
Seconda cosa, non ho capito cosa intendi … spiegati meglio …
Tu, in quell'argomento hai l'angolo $2/3pi$ alias $120°$ che moltiplicato per $0, 1, 2$ dà $0°, 120°, 240°$ e poi ricominci …
Quello che intendi tu, non l'ho capito, mi spiace …
Cordialmente, Alex
Seconda cosa, non ho capito cosa intendi … spiegati meglio …
Tu, in quell'argomento hai l'angolo $2/3pi$ alias $120°$ che moltiplicato per $0, 1, 2$ dà $0°, 120°, 240°$ e poi ricominci …
Quello che intendi tu, non l'ho capito, mi spiace …
Cordialmente, Alex
Si, intendo che capisco che svolgendo i calcoli portando il 3 da denominator comune sotto il periodo allora viene corretto. La cosa che mi suona strana è che potrei fare:
$ \vartheta = ((2kPi))/3 $
$ 3 * \vartheta = (2kPi) = 2Pi$ $\forall k \in \Re $
$ \vartheta = (2Pi)/3 $
$ \vartheta = ((2kPi))/3 $
$ 3 * \vartheta = (2kPi) = 2Pi$ $\forall k \in \Re $
$ \vartheta = (2Pi)/3 $
Non fare confusione …
In questa $ 3 * \vartheta = (2kPi) = 2Pi $ $ \forall k \in \Re $, a sinistra hai un valore fisso mentre a destra uno variabile che dipende da $k$; casomai saranno le funzioni trigonometriche che saranno uguali, non gli angoli!
In questa $ 3 * \vartheta = (2kPi) = 2Pi $ $ \forall k \in \Re $, a sinistra hai un valore fisso mentre a destra uno variabile che dipende da $k$; casomai saranno le funzioni trigonometriche che saranno uguali, non gli angoli!
Non seguo.
Per definizione non si può dire che $2kPi=2Pi$ $\forall k \in \Re $ ?
E' la definizione di periodo dopotutto.
Per definizione non si può dire che $2kPi=2Pi$ $\forall k \in \Re $ ?
E' la definizione di periodo dopotutto.
No.
Come detto, casomai è $sin(2pi)=sin(2kpi)$ ma non $2pi=2kpi$
Come detto, casomai è $sin(2pi)=sin(2kpi)$ ma non $2pi=2kpi$
"axpgn":
No.
Come detto, casomai è $sin(2pi)=sin(2kpi)$ ma non $2pi=2kpi$
Okay grazie.
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