Semplice domanda sulle funzioni

[brazzman]

ho un semlice quesito, il cui svoligmento mi aiuterà a risolvere molti miei dubbi abbiamo una funzione tale che
f(1-x)=2x la mia domanda è allora f(3x)=? grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Ciao, brazzman.

Io porrei: $1-x=t Rightarrow x=1-t Rightarrow f(t)=2*(1-t)$

Rinominando $t$ nuovamente con $x$, si avrebbe, quindi:

$f(x)=2-2x Rightarrow f(3x)=2-6x$

Saluti.

[brazzman]

Hai centrato in pieno ciò che volevo capire...purtroppo ho ripreso ora matematica sotto mano dopo circa un anno
sono più che arruginito...e se volessi andare oltre e chiedere quando f(xy)=yf(X) ? essa sarà verificata solo quando f(t)=kt?

[Sk_Anonymous]

Salve.

Io ho ottenuto un risultato diverso; come avresti dedotto il tuo?
Era indicato in un testo?

Procedimento.
Una volta ricavato che $f(x)=2-2x$, si può affermare che:
$f(xy)=2-2xy$

D'altra parte si ha:
$y*f(x)=y*(2-2x)=2y-2xy$

Quindi, nell'ipotesi che debba valere $f(xy)=y*f(x)$, si ricava che:
$f(xy)=y*f(x) Rightarrow 2-2xy=2y-2xy Rightarrow 2=2y Rightarrow y=1$

Saluti.

[brazzman]

no il mio era un discorso generale, non riferito alla prima funzione comunque grazie alessandro questo forum è la mia salvezza