Semplice derivata, dubbio su un passaggio

[Chiò1]

Salve a tutto il forum, vi propongo una semplice derivata di cui mi sfugge il passaggio intermedio.
Alcune definizioni, dato

$Y = N*f(k)$ e $k = K/N$

${∂[N*f(k)]}/(∂N) = f(k) + N((df(k))/(dk))(-K/N^2) = f(k) - (df(k))/(dk) *k$

Il mio problema è con quel $(-K/N^2)$, da dove viene fuori? Grazie a chiunque risponderà.

[Mephlip]

Viene dalla regola di derivazione della funzione composta: derivare $\frac{K}{N}$ rispetto a $N$ è come derivare $\frac{c}{x}$ rispetto a $x$: $c$ è costante e lo porti fuori, la derivata di $\frac{1}{x}$ è $-\frac{1}{x^2}$; perciò devi derivare la funzione composta $f\left(\frac{K}{N}\right)$, essa sarà la derivata di $f$ fatta rispetto all'argomento $\frac{K}{N}$ per la derivata dell'argomento fatta rispetto a $N$, ossia $\frac{\partial f\left(\frac{K}{N}\right)}{\partial \frac{K}{N}} * \frac{\partial}{\partial N} \left(\frac{K}{N}\right)=\frac{\partial f\left(\frac{K}{N}\right)}{\partial \frac{K}{N}} * \left(-\frac{K}{N^2}\right)$.
Perciò in generale, quando hai $\frac{d}{dx}\left[f(g(x)) \right] =\frac{d f(g(x))}{dx} * g' (x)$.
Sostituendo le definizioni che hai con $k$ dovresti giungere al risultato cercato.

[Chiò1]

Grazie del suggerimento, poi l'ho rivista a mente fredda e avevo già risolto Risulta tutto!