Semplice derivata

[jackbo89]

Ciao, scrivo per chiedere gentilmente un piccola spiegazione riguardo questo procedimento:

\(\displaystyle z^2 = (a^2 - r^2)(1 - e^2) \)

\(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{r}{z}\ (1 - e^2) \)

a me verrebbe

\(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{2r}{z}\ (1 - e^2) \)

So che è banale e mi dispiace disturbare per questo ma sono un po arrugginito con l'analisi.
Grazie per le eventuali risposte

[lordb]

Suppongo che tu abbia $a,ein RR$ e $r:AsubRR->RR,z->r(z)$ derivabile tale che $AA z in Atext{ } r(z)!=0$

$z^2=(a^2-r^2(z))(1-e^2)$

Deriviamo a destra e a sinistra:

$2z=(1-e^2)(-2r(z)*r'(z))$

$r'(z)=-z/((1-e^2)*r(z))$

[jackbo89]

Grazie per la risposta, se ho capito bene il procedimento completo quindi è:

\(\displaystyle z(r)^2 = (a^2 - r^2)(1 - e^2) \)

\(\displaystyle \frac{dz(r)^2}{dr}\ = \frac{d}{dr}\ (a^2 - r^2)(1 - e^2) \)

Da cui per la regola dell catena

\(\displaystyle \frac{d(f(g(x))}{dx}\ = \frac{df(g(x))}{dx} \frac{dg(x)}{dx} \ \)

\(\displaystyle 2z \frac{dz}{dr}\ = -2r(1 - e^2) \)

\(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{r}{z}\ (1 - e^2) \)

E' questo il ragionamento giusto quindi?
Scusa se insisto ma vorrei capire bene per un eventuale prossima volta

[lordb]

Ma prima non avevi scritto $(dr)/(dz)$?

[jackbo89]

Eh si scusa, l'ho corretto, avevo sbagliato a scrivere

[lordb]

Allora ok, va bene

[jackbo89]

Grazie mille. Buonagiornata!

[lordb]

Di niente, buona giornata anche a te !