Semplice applicazione del metodo di Lagrange

[Chiò1]

Ciao ragazzi, ho dei problemi con lo svolgimento del problema che vi allegherò in foto, in particolare non mi convince il risultato del mio libro dei due moltiplicatori nell'esercizio, devo trovare quanto vale lambda nel primo e nel secondo caso, va benissimo anche solo un suggerimento sul risultato in quanto mi interessa solo quello per capire se è giusto nel libro, spero possiate darmi una mano ragazzi, grazie mille... Sul mio libro dal primo moltiplicatore ottine lambda= etay*ty e questo che non mi convince, dal primo non si dovrebbe ottenere etax*tx?



ps: dopo lambda c'è: $[P_xXt_x+P_yYt_y-R]$

[ciampax]

Mi pare che
$$L_{t_x}=\eta_x\cdot p_x\cdot X\cdot t_x-\lambda\cdot p_x\cdot X=0\ \Rightarrow\ \lambda=\eta_x\cdot t_x$$
e analogamente l'altra.

P.S.: per il futuro ti consiglio di scrivere tutto con le formule.

[Brancaleone1]

\[L = \frac{1}{2}\left( {{\eta _x}{P_x}Xt_x^2 + {\eta _y}{P_y}Yt_y^2} \right) - \lambda \left( {{P_x}X{t_x} + PY{t_y} - R} \right)\]

\[\frac{{\partial L}}{{\partial {t_x}}} = {\eta _x}{P_x}X{t_x} - \lambda {P_x}X = 0\]

\[\frac{{\partial L}}{{\partial {t_y}}} = {\eta _y}{P_y}Y{t_y} - \lambda {P_y}Y = 0\]

Forse ha scambiato i pedici.

[Chiò1]

cacchiooo lo sapevo quindi dal primo ottengo etax*tx e dal se3condo etay*ty, stavo impazzendo, grazie mille ragazzi, siete stati gentilissimi!