Semipiano aperto

[miry93-thebest]

ciao, devo dimostrare che il semipiano K={(x1,x2)in R2: x2 >0} è aperto. aiuto?????

[Sk_Anonymous]

Qual è la definizione di insieme aperto?

[miry93-thebest]

è aperto se contiene una palla di centro xo appartenente all'insieme e raggio r. ho pensato di fare cosi: prendo un punto che sta in K p(x1,x2), allora x2>0. a maggior ragione x2/2 >0. allora B(p, x2/2) C K. va bene???

[Sk_Anonymous]

Dato uno spazio metrico \((X,d)\) dico aperto un insieme \(A \subseteq X\) se \(\forall \, x \in A \ \exists \, r > 0\) t.c. la palla (aperta) di centro \(x\) e di raggio \(r\) sta tutta in \(A\). Nel tuo caso particolare (e con le tue notazioni): preso un punto \((x,y) \in K\), la palla di centro \((x,y)\) e di raggio \(y/2\) è tutta contenuta in \(K\).

Dovrebbe essere quello che hai scritto tu, ma ho preferito sistemare un po' la forma.

[miry93-thebest]

sisi è quel che ho scritto io perfetto ! ti ringrazio ! potresti aiutarmi anche a dimostrare che la retta è chiusa? ho postato un altra discussione, ma non ho avuto risposte