Semigruppi di transizione
Salve a tutti.
Sto studiando la dimostrazione di un teorema ma ci sono dei passaggi che non riesco a capire.
L'ipotesi del teorema è la seguente:
$\{P(t)\}_{t\geq 0}$ è un semigruppo di transizione continuo su uno spazio degli stati numerabile $E$.
Per quel che ne so io, essendo un semigruppo di transizione (non conosco molto bene la teoria sui semigruppi) $\forall t>0, s>0$ valgono le seguenti cose:
$P(t)$ è una matrice stocastica
$P(0)=I$
$P(t+s)=P(t)P(s)$
Il libro mi dice che $\forall t\geq 0, \forall n\geq 1$ abbiamo che:
$P(t)=[P(\frac{t}{n})]^n$
Non riesco a capire il perchè
Sto studiando la dimostrazione di un teorema ma ci sono dei passaggi che non riesco a capire.
L'ipotesi del teorema è la seguente:
$\{P(t)\}_{t\geq 0}$ è un semigruppo di transizione continuo su uno spazio degli stati numerabile $E$.
Per quel che ne so io, essendo un semigruppo di transizione (non conosco molto bene la teoria sui semigruppi) $\forall t>0, s>0$ valgono le seguenti cose:
$P(t)$ è una matrice stocastica
$P(0)=I$
$P(t+s)=P(t)P(s)$
Il libro mi dice che $\forall t\geq 0, \forall n\geq 1$ abbiamo che:
$P(t)=[P(\frac{t}{n})]^n$
Non riesco a capire il perchè
Risposte
Ne so quasi nulla di processi stocastici, ma questa è facile, per fortuna!! Scrivi
\[P(t)=P\left( \underbrace{\frac{t}{n}+\ldots+\frac{t}{n}}_{n\ \text{volte}}\right)\]
e applica l'ultima proprietà.
\[P(t)=P\left( \underbrace{\frac{t}{n}+\ldots+\frac{t}{n}}_{n\ \text{volte}}\right)\]
e applica l'ultima proprietà.
Grazie mille!
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