Segno funzione
Salve, mi aiutereste a capire lo svolgimento dello studio del segno di
$ ln((x^2+5)/(x+1)) >0 $
Io ho provato rescrivendo lo 0 come $ ln(1) $ , ottenendo quindi, da quel che mi ricordo (sto rispolverando, portate pazienza)
$ (x^2+5)/(x+1) >1 $ ... ora, e sono sicuro che stia sbagliando, mi verrebbe da calcolare separatamente :
$ x^2+5> 1 => x^2> -4 $
e
$ x+1>1 $
sto ovviamente sbagliando ma vi prego di aiutarmi a farmi capire il perchè dei miei sbagli
$ ln((x^2+5)/(x+1)) >0 $
Io ho provato rescrivendo lo 0 come $ ln(1) $ , ottenendo quindi, da quel che mi ricordo (sto rispolverando, portate pazienza)
$ (x^2+5)/(x+1) >1 $ ... ora, e sono sicuro che stia sbagliando, mi verrebbe da calcolare separatamente :
$ x^2+5> 1 => x^2> -4 $
e
$ x+1>1 $
sto ovviamente sbagliando ma vi prego di aiutarmi a farmi capire il perchè dei miei sbagli
Risposte
Allora, abbiamo la funzione $f(x)= ln(1+(x^2+5)/x) $ e vogliamo studiarne il segno, corretto?
scusa, avevo scritto male la F(x), ora è corretta! Puoi proseguire
Per risolvere le disequazioni frazionarie bisogna portare tutto da una parte in modo da avere $0$ a secondo membro.
$(x^2+5)/(x+1)>1 <=> (x^2+5)/(x+1) -1 >0 <=> (x^2+5-(x+1))/(x+1) >0 <=> (x^2-x+4)/(x+1)>0$
Una volta che abbiamo $(N(x))/(D(x))>0$, si risolve prima $N(x)>0$, poi $D(x)>0$, poi si fa la regola dei segni.
$(x^2+5)/(x+1)>1 <=> (x^2+5)/(x+1) -1 >0 <=> (x^2+5-(x+1))/(x+1) >0 <=> (x^2-x+4)/(x+1)>0$
Una volta che abbiamo $(N(x))/(D(x))>0$, si risolve prima $N(x)>0$, poi $D(x)>0$, poi si fa la regola dei segni.
perfetto, grazie mille! 
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