Segno di una funzione piuttosto complicata
Dovrei calcolare il segno di questa funzione:
$sqrt(3) cos(x)/sin(x) + 4 *log(sin(x))$
Voi come fareste? Io ho provato con le formule parametriche e mi riconduco a studiare
$sqrt(3)-sqrt(3)t^2 + 8*t*log(2t) - 8*t*log(1+t^2) > 0$ con $t=tan(x/2)$ ma non so come procedere neanche per studiare quest'ultima
Potreste darmi qualche suggerimento in proposito?
$sqrt(3) cos(x)/sin(x) + 4 *log(sin(x))$
Voi come fareste? Io ho provato con le formule parametriche e mi riconduco a studiare
$sqrt(3)-sqrt(3)t^2 + 8*t*log(2t) - 8*t*log(1+t^2) > 0$ con $t=tan(x/2)$ ma non so come procedere neanche per studiare quest'ultima
Potreste darmi qualche suggerimento in proposito?
Risposte
Preferisco scriverla
$f(x) = sqrt(3) cos(x)/sin(x) + 4 *log(|sin(x)|)$
e mi andrei a calcolare la derivata prima con studio della monotonia, massimi e minimi. Mi limiterei, vista la cotangente, allo studio nell'intervallo $[0,\pi]$
Noterei anche che si vede subito che in $[\pi/2,\pi]$ la funzione assume valori non positivi.
$f(x) = sqrt(3) cos(x)/sin(x) + 4 *log(|sin(x)|)$
e mi andrei a calcolare la derivata prima con studio della monotonia, massimi e minimi. Mi limiterei, vista la cotangente, allo studio nell'intervallo $[0,\pi]$
Noterei anche che si vede subito che in $[\pi/2,\pi]$ la funzione assume valori non positivi.
"deserto":
Preferisco scriverla
$f(x) = sqrt(3) cos(x)/sin(x) + 4 *log(|sin(x)|)$
e mi andrei a calcolare la derivata prima con studio della monotonia, massimi e minimi. Mi limiterei, vista la cotangente, allo studio nell'intervallo $[0,\pi]$
Noterei anche che si vede subito che in $[\pi/2,\pi]$ la funzione assume valori non positivi.
Grazie per la risposta.
Non sarei d'accordo con la tua scrittura, per me quando il seno è negativo la funzione non è definita.
Non ho capito perchè studiarla in $[0, \pi]$ a causa della cotangente. Io la studio a $[0, \pi]$ perchè dopo il seno è negativo e per me la funzione non esiste all'infuori di quell'intervallo....
Grazie per il suggerimento che a $[\pi /2, \pi]$ la funzione è negativa.
Ma non c'è un modo per studiare "rigorosamente" il segno della funzione? Tramite passaggi algebrici intendo, senza andare a occhio. Che si fa in questi casi? Più di utilizzare le formule parametriche per seno e coseno non mi viene in mente niente....O si tralascia completamente lo studio del segno?
EDIT: per esempio cosa accade tra $[0, \pi]$? il log è negativo ma la cotangente è positiva ....
EDIT2: almenochè non voglia che il segno lo trovi proprio dal grafico ... l'esercizio è "Determinare il grafico della funzione". Ma c'è l'esercizio immediatamente prima che chiede il sottoinsieme del dominio che ha immagine positiva
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