Segno di una funzione logaritmica

[NerdInside]

Ho questo genere di funzione

$ax - log(f(x)/g(x))$

Qual è il procedimento migliore per studiarne il segno?
Cioè, io posso porre la funzione uguale a zero, e quindi $log(f(x)/g(x)) = ax$
A questo punto, come faccio a trovare il valore di x per il quale questa condizione è soddisfatta?

Grazie a tutti!

[regim]

Mi sento di dire che il miglior modo è cominciando col specificare $f(x)$ e $g(x)$, altrimenti penso di poter essere in grado di ottenere tutte le funzioni universalmente conosciute. Se quindi la domanda è generale, con la derivata potresti ottenere qualcosa per il segno.
Per l'equazione siamo al punto di partenza.

[NerdInside]

La funzione è

$2x - log((x-1)/(2+x))$

Devo studiarla e disegnarne il grafico

[regim]

1) Intanto guardati l'insieme di definizione, $x<-2$ e $x>1$

2) poi fai la derivata $f'(x) = 2- ((2+x)/(x-1))*(3/(2+x)^2) = 2-3/((x-1)(2+x))$

3) guardati dove la $f'(x) > 0$ e dove $f'(x) < 0$

4) ora dovresti conoscere gli intervalli eventualmente illimitati, dove la funzione cresce o decresce, e quindi, valutando il valore agli estremi studi il segno.
Comincia a fare questo, così ti orienti anche dove cercare i punti in cui attraversa l'asse delle $x$, cioè dove è soddisfatta l'equazione successiva.

5)Se vuoi conoscere i punti di minimo relativo o massimo relativo, questi cadono dove $f'(x)=0$.

6)Poi puoi studiare dove è concava e dove è convessa, e quindi gli eventuali flessi con la derivata seconda.

[NerdInside]

ok, grazie!
Penso di aver capito!