Segno di una funzione di due variabili

[manuelferrara1]

Ciao!
Devo studiare il segno di questa funzione in due variabili:
$f(x,y)=logsin(x^2+y^2)$

Io sono partito così:
$logsin(x^2+y^2)≥0$
$logx≥0$ quando $x≥1$. In questo caso quindi: $sin(x^2+y^2)≥1$

Il mio problema è questo. Nonostante sia un po a digiuno di equazioni e disequazioni goniometriche mi ricordo comunque alcune come si risolvono, ma non questa. Mi sono visto sy youtube dei video su come risolvere questo tipo di disequazione ma non ho trovato niente per questo caso specifico. Mi potete mostrare il procedimento per favore?

[Noisemaker]

in realtà manca un pezzo ... l'esistenza del logaritmo...
\begin{align}
\begin{cases}
\sin\left(x^2+y^2\right)>0\\
\sin\left(x^2+y^2\right)\ge1
\end{cases};
\end{align}

poi puoi osservare che $|sinx|\le1,\forall x ...$

[Cuspide83]

Il logaritmo è positivo quando il suo argomento è maggiore di uno. Il seno (che è l'argomento) non è mai maggiore di uno. Quindi la tua funzione non è mai positiva. Il logaritmo è nullo quando il suo argomento vale uno, quindi il seno è uguale a 1 quando il suo argomento a sua volta è uguale a \(\frac{\pi}{2}+2k\pi\), ovvero

\[x^{2}+y^{2}=||\vec{x}||=\frac{\pi}{2}+2k\pi\]