Segno di una funzione
Salve.
Sto svolgengendo questo studio di funzione:
$x^2/8 + log |x/2+1|$.
Divido questa funzione in due funzioni, quindi ho $f_1(x)=x^2/8 + log (-x/2-1)$ (per $x<-2$) e $f_2(x)=x^2/8 + log (x/2+1)$ (per $x>-2$).
Inizio a studiare la $f_1(x)$.
Ho problemi col trovare il segno di questa funzione. Come svolgo la $f_1(x)>0$?
Sto svolgengendo questo studio di funzione:
$x^2/8 + log |x/2+1|$.
Divido questa funzione in due funzioni, quindi ho $f_1(x)=x^2/8 + log (-x/2-1)$ (per $x<-2$) e $f_2(x)=x^2/8 + log (x/2+1)$ (per $x>-2$).
Inizio a studiare la $f_1(x)$.
Ho problemi col trovare il segno di questa funzione. Come svolgo la $f_1(x)>0$?
Risposte
L'equazione associata alla disequazione è di tipo trascendente e dunque non risolvibile per via analitica con metodi classici. Hai poche possibilità e secondo un mio parere dovresti studiare il segno graficamente...
Sai che:
$x^2/8>(-)log(-x/2-1)$
dunque una parabola ed una funzione logaritmica...
Per essere poi più rigoroso potresti aggiungere al tutto un'approssimazione dei punti di intersezione (se ci sono), per determinare gli intervalli positività della funzione...I punti di intersezione puoi determinali con uno dei metodi conosciuti...tipo metodo di bisezione...
Sai che:
$x^2/8>(-)log(-x/2-1)$
dunque una parabola ed una funzione logaritmica...
Per essere poi più rigoroso potresti aggiungere al tutto un'approssimazione dei punti di intersezione (se ci sono), per determinare gli intervalli positività della funzione...I punti di intersezione puoi determinali con uno dei metodi conosciuti...tipo metodo di bisezione...
Grazie!
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