Segno di funzione
Buonasera,
Ho la seguente funzione $f(x)=ln|x|-(x^2-1)/(x)$, di cui sto facendo lo studio di funzione.
Il dominio è $mathbb{R}-{0}$ di cui interseca nei punti $A=(-1,0)$ e $B=(1,0)$, devo determinare il segno di tale funzione, faccio il seguente ragionamento " vi chiedo se è corretto "
Ricordando il teorema della permanenza del segno il quale dice
Sia $f(x)$ una funzione definita in un intorno di $x_0$ e sia continua in $x_0$. Se $f(x_0)>0$ esiste un $delta>0$ con la propritetà che $f(x)>0$ per ogni $x in (x_0-delta, x_0+delta)$.
Visto che la funzione si annulla nei punti $A, B$ potrei calcolarmi $lim_(x to + infty) f(x)$ e $lim_(x to 1) f(x)$ quindi determinare gli intervalli di $f$ in cui risulta positiva e nagativa.
E' corretto ?
Cordiali Saluti
Ho la seguente funzione $f(x)=ln|x|-(x^2-1)/(x)$, di cui sto facendo lo studio di funzione.
Il dominio è $mathbb{R}-{0}$ di cui interseca nei punti $A=(-1,0)$ e $B=(1,0)$, devo determinare il segno di tale funzione, faccio il seguente ragionamento " vi chiedo se è corretto "
Ricordando il teorema della permanenza del segno il quale dice
Sia $f(x)$ una funzione definita in un intorno di $x_0$ e sia continua in $x_0$. Se $f(x_0)>0$ esiste un $delta>0$ con la propritetà che $f(x)>0$ per ogni $x in (x_0-delta, x_0+delta)$.
Visto che la funzione si annulla nei punti $A, B$ potrei calcolarmi $lim_(x to + infty) f(x)$ e $lim_(x to 1) f(x)$ quindi determinare gli intervalli di $f$ in cui risulta positiva e nagativa.
E' corretto ?
Cordiali Saluti
Risposte
sto studiando la disugualianza per $x>0$ in questo momento, perchè dovrei considerare anche $x<0$
ma perchè non posso vedere questo $I=[a,b]$ dove $a
non l'ho fatto?
$g'gef' to g'-f' ge 0$
il criterio mi richiede che la seguente uguaglianza $f(x_0)=g(x_0)$, quindi dovrei applicare il metodo di Newton per il calcolo delle radici di un'equazione.
ma perchè non posso vedere questo $I=[a,b]$ dove $a
"anto_zoolander":
in ogni caso devi considerare la stretta crescenza
non l'ho fatto?
$g'gef' to g'-f' ge 0$
il criterio mi richiede che la seguente uguaglianza $f(x_0)=g(x_0)$, quindi dovrei applicare il metodo di Newton per il calcolo delle radici di un'equazione.
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