Segno di $e^c e^\epsilon t$ Equa differenziale

[ansioso]

Il mio prob è che non ho capito nell' eq differenziale quando va considerato ils egno positivo e quando va considerato quello negativo quando si $|y(x)|=e^\epsilon t e^c$

cioè so che è per valori di c>0 o c<0 ma in questo esempio ad esempio come si fa a determinarlo?

$y'(x)=3y(x)$ io mi trovo $|y(x)|=e^(3t) e^c$ ma il risultato ripotato è $|y(x)|=-e^(3t)$ quando per me sarebbe stato
$y(x)=\pme^(3t)e^c$


some help?

[ciampax]

Non capisco: la soluzione di $y'=3y$ è $y(x)=Ce^{3x}$. La costante è arbitraria (non dipende da alcun segno). L'unico motivo per determinarne un segno è se quello che stai risolvendo è un problema di Cauchy.

[ansioso]

intanto ho corretto xkè avevo scambiato gli $\epsilon$ con i 3!

Quindi il risultato mio non è sbagliato giusto? è quello riportato "corretto" che è errato!

"ciampax":Non capisco: la soluzione di $y'=3y$ è $y(x)=Ce^{3x}$. La costante è arbitraria (non dipende da alcun segno). L'unico motivo per determinarne un segno è se quello che stai risolvendo è un problema di Cauchy.

In questo caso per determinare il segno, bisogna calcolarsi il dominio del risultato?
Esempio
${\(yy'=1),(y(0)=2):}$ si ottiene $y=\pm \sqrt(2(x+c))$ siccome deve essere $x+c>0$ si ha che bisogna considerare i valori di $x> -c$ in modo tale che la radice esista! correttO?