Segno derivata seconda
Salve ragazzi facendo i calcoli di: $(x+2)/(x-2)$ mi è uscita questa derivata seconda: $8/(x-2)^3$
solo che ora sto facendo confusione per il segno, cioè non ricordo come si valutava $((x-2)^3) > 0$
Grazie mille per un vostro eventuale aiuto.
solo che ora sto facendo confusione per il segno, cioè non ricordo come si valutava $((x-2)^3) > 0$
Grazie mille per un vostro eventuale aiuto.
Risposte
hai un esponente dispari, quindi...
al limite vedila come $(x-2)^3=(x-2)^2*(x-2)$
al limite vedila come $(x-2)^3=(x-2)^2*(x-2)$
Per valutare il segno di $8/(x-2)^3$,
essendo il numeratore un numero sempre positivo
occorre valutare solo il segno del denominatore $(x-2)^3$.
Se osservi il grafico della funzione $x^n$ con $n$ dispari, ti accorgi che la funzione è
- positiva se $x>0$
- nulla se $x=0$
- negativa se $x<0$
Quindi nel tuo caso il segno è
- positivo se $x-2>0$
- nullo se $x-2=0$
- negativo se $x-2<0$
essendo il numeratore un numero sempre positivo
occorre valutare solo il segno del denominatore $(x-2)^3$.
Se osservi il grafico della funzione $x^n$ con $n$ dispari, ti accorgi che la funzione è
- positiva se $x>0$
- nulla se $x=0$
- negativa se $x<0$
Quindi nel tuo caso il segno è
- positivo se $x-2>0$
- nullo se $x-2=0$
- negativo se $x-2<0$
@eugenio: ultimamente ci sovrapponiamo spesso eh 
"itpareid":
@eugenio: ultimamente ci sovrapponiamo spesso eh
anche se tu sempre in lieve anticipo....hihihi....
"eugenio.amitrano":
Per valutare il segno di $8/(x-2)^3$,
essendo il numeratore un numero sempre positivo
occorre valutare solo il segno del denominatore $(x-2)^3$.
Se osservi il grafico della funzione $x^n$ con $n$ dispari, ti accorgi che la funzione è
- positiva se $x>0$
- nulla se $x=0$
- negativa se $x<0$
Quindi nel tuo caso il segno è
- positivo se $x-2>0$
- nullo se $x-2=0$
- negativo se $x-2<0$
Grazie mille...
p.s.: Nel caso l'esponente sia pari per esempio $(x-2)^6$ ?
@itpareid grazie anche a te.
sempre $\geq 0$
Ragazzi scusate ancora ma sto andando in panico totale.. ho questa funzione: $x/(1-x^2)$
la cui derivata prima è: $(x^2+1)/(1-x^2)^2$
non riesco a fare il passaggio corretto della derivata seconda, potreste aiutarmi?
Grazie mille.
la cui derivata prima è: $(x^2+1)/(1-x^2)^2$
non riesco a fare il passaggio corretto della derivata seconda, potreste aiutarmi?
Grazie mille.
ammesso che la derivata prima sia corretta, applica la regola di derivazione del rapporto tra funzioni (non sviluppare i calcoli al denominatore)
Quindi dovrebbe venire: $ (2x*(1-x^2)^2-(x^2+1)*(4)(-2x))/(1-x^2)^3 $
ad occhio ti sei perso dei pezzi per strada (al numeratore dopo il segno meno manca un $(1-x^2)$ il denominatore è elevato alla quarta)
$ (2x*(1-x^2)^4-(x^2+1)*4*(-2x)^3)/(1-x^2)^3
prova un passo alla volta
$f(x)=(x^2+1)$
$g(x)=(1-x^2)^2$
$f'(x)=...$
$g'(x)=...$
$D(f(x)/g(x))=...$
$f(x)=(x^2+1)$
$g(x)=(1-x^2)^2$
$f'(x)=...$
$g'(x)=...$
$D(f(x)/g(x))=...$
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