Segno derivata prima
Salve a tutti, sto risolvendo uno studio di funzione e mi sono davvero bloccato su una cosa, a parer mio banale, mi sto perdendo in un bicchier d'acqua... Ho calcolato la derivata prima della mia funzione (correttamente, ho controllato) ed ora devo porla maggiore o uguale di 0 per lo studio di massimi\minimi, quindi :
$ (e^x(2e^x+e^(2x)-8))/(e^x+1)^2>=0 $
Il denominatore è ovviamente sempre >= 0 essendo alla seconda, ma il numeratore dovrebbe risultare, secondo Wolframalpha, x>log(2)... potreste aiutarmi con lo svolgimento del numeratore? grazie
$ (e^x(2e^x+e^(2x)-8))/(e^x+1)^2>=0 $
Il denominatore è ovviamente sempre >= 0 essendo alla seconda, ma il numeratore dovrebbe risultare, secondo Wolframalpha, x>log(2)... potreste aiutarmi con lo svolgimento del numeratore? grazie
Risposte
\[
e^x(e^{2x}+2e^x-8)>0.
\]
Iniziamo con l'eliminare $e^x$ che tanto è sempre positivo: ci rimane $e^{2x}+2e^x-8>0$. Ponendo $t=e^x$, diventa $t^2+2t-8>0$ che ha come soluzioni $t<-4$ o $t>2$, dunque $e^x<-4$ o $e^x>2$. $e^x<-4$ è da escludere perché $e^x$ è sempre positivo, quindi rimane $e^x>2$, ovvero $x>\ln 2$.
e^x(e^{2x}+2e^x-8)>0.
\]
Iniziamo con l'eliminare $e^x$ che tanto è sempre positivo: ci rimane $e^{2x}+2e^x-8>0$. Ponendo $t=e^x$, diventa $t^2+2t-8>0$ che ha come soluzioni $t<-4$ o $t>2$, dunque $e^x<-4$ o $e^x>2$. $e^x<-4$ è da escludere perché $e^x$ è sempre positivo, quindi rimane $e^x>2$, ovvero $x>\ln 2$.
perfetto, ho capito tutto, grazie mille! 
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