Segno derivata in un solo punto e monotonia
Ciao, amici! Supponiamo che in un punto \(t'\) si sappia che la derivata di una funzione $f$ definita su un intervallo $I$ contenente \(t'\) sia strettamente positiva (rispettivamente negativa). Possiamo dedurne qualcosa circa la monotonia di $f$ in un intorno \(U\subset I\) di \(t'\)?
$\infty$ grazie per ogni risposta!
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P.S.: Questo, dove \(f=\frac{dL_x}{dt}\), è il contesto in cui mi è sorto l'interrogativo.[/size]
$\infty$ grazie per ogni risposta!
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P.S.: Questo, dove \(f=\frac{dL_x}{dt}\), è il contesto in cui mi è sorto l'interrogativo.[/size]
Risposte
Se la derivata è continua allora c'è il teorema della permanenza del segno, altrimenti non si può dire nulla.
Credo oltretutto che ciò risolva i miei problemi a formalizzare quanto dicevo nel post sul giroscopio... Grazie di cuore!!!
Per un esempio prova a considerare la solita funzione
\[
f(x)=x^2\sin\frac{1}{x}.\]
In $0$ questa funzione ha derivata nulla ma non è monotona in alcun intorno. Considera allora $\pm x +f(x)$.
\[
f(x)=x^2\sin\frac{1}{x}.\]
In $0$ questa funzione ha derivata nulla ma non è monotona in alcun intorno. Considera allora $\pm x +f(x)$.
Già. Bel controesempio: grazie!!!
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