Segno derivata

[Daddarius1]

Ho $1/(x+2) - 1/(2sqrt(x+2))$ >0, che diventa $(2sqrt(x+2) -x-2)/((x+2)* 2sqrt(x+2))$ >0. Procedo nel seguente modo: Numeratore $ 2sqrt(x+2) > x+2 $ da cui $2x+4> x^2 +4 + 4x $ poi$ x^2 +2x <0 => -20 ),(2sqrt(x+2)>0 ):} $ ,e quindì $x>-2$. Andando ad unire le due soluzioni, mi trovo che la quantità iniziale è positiva tra -2 e 0. Corretti i calcoli?

[chiaraotta1]

"Daddarius":Ho $1/(x+2) - 1/(2sqrt(x+2))$ >0.....

Mi sembra che, se si utilizza il fatto che $x+2$ debba essere $>0$, ci si possa semplificare di molto la vita ...
$1/(x+2) - 1/(2sqrt(x+2)) >0->{(x+2>0),(1/(x+2) > 1/(2sqrt(x+2))):}->{(x> -2),(2sqrt(x+2)>x+2):}$
$->{(x> -2),(4(x+2)>(x+2)^2):}->{(x> -2),(x+2<4):}->{(x> -2),(x<2):}->-2

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[Daddarius1]

Molto bene, grazie dell'appunto.