Segno della derivata seconda
ho lo studio di una funzione la cui derivata seconda è $ (senhx)/(3cosh^2x)[3sgn(senh)- cosh^2x] $ e fin qua tutto coincide col testo.
Poi però nello studio del segno si dice che $ f''(x)<0 $ se $ x<0 $ il che mi risulta sbagliato... chi sbaglia? io o il libro?
per x<0 sono negativi sia il contenuto della parentesi quadra sia la parte esterna la parentesi quadra, che moltiplicate tra loro danno un positivo... o sto sbagliando qualcosa?
Poi però nello studio del segno si dice che $ f''(x)<0 $ se $ x<0 $ il che mi risulta sbagliato... chi sbaglia? io o il libro?
per x<0 sono negativi sia il contenuto della parentesi quadra sia la parte esterna la parentesi quadra, che moltiplicate tra loro danno un positivo... o sto sbagliando qualcosa?
Risposte
La frazione fuori dalle parentesi cambia segno: infatti la funzione seno iperbolico è positiva per $x>0$ e negativa per $x<0$. D'altra parte, all'interno della parantesi, a seconda che tu prenda le $x$ positive o quelle negative, il termine si riscrive come
$x>0$: $3-\cosh^2 x$
$x<0$: $-(3+\cosh^2 x)<0$
Direi pertanto che per $x<0$ si ha $f''(x)>0$. Magari se posti la funzione di partenza però facciamo prima.
$x>0$: $3-\cosh^2 x$
$x<0$: $-(3+\cosh^2 x)<0$
Direi pertanto che per $x<0$ si ha $f''(x)>0$. Magari se posti la funzione di partenza però facciamo prima.
La funzione di partenza è $ arctan|1/(senh)|-(senh)/3 $
derivata prima $ -(sgn(senh))/(cosh) - (cosh)/3 $
e risultano coincidere con la soluzione del libro.
derivata prima $ -(sgn(senh))/(cosh) - (cosh)/3 $
e risultano coincidere con la soluzione del libro.
Arcotangente o arcotangente iperbolica?
arcotangente
Bé, allora è così come ti ho detto prima.
quindi ha sbagliato il libro, perfetto
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