Secondo teorema del confronto

[ingegnè]

Ciao a tutti stavo ripassando gli appunti di analisi e mi è venuto un dubbio sul secondo teorema del confronto.. La definizione che la professoressa mi ha dato è la seguente : Siano $ (a_{n}) $ e $ (b_{n}) $ due successioni tali che $ a_{n}leq b_{n} $ per ogni $ n in N $ . Se $ lim (a_n)= +infty $ allora $ lim (b_n)= $ +infty $ $ ( e fin qui tutto ok ) , se $ lim (a_n)= -infty $ allora $ lim (b_n)= +infty $ ( e qui mi sorge il dubbio ). Non capisco se ho copiato male io o è realmente giusto cosi', il dubbio piu' che altro l'ho perchè facendo una rappresentazione grafica durante la lezione notavamo appunto che nel primo caso il limite di $ a_n $ "trascinava" ( se cosi' si puo' dire ) con se il limite di $ b_n $ a $ +infty $ ma nel secondo caso graficamente dovrebbe essere l'opposto cioè che lo trascina verso $ -infty $ .. Dove sbaglio?

[DajeForte]

Se $b_n$ diverge a $-infty$ allora $a_n$ diverge a $-infty$.

Infatti per ogni $M>0$ esiste $N$ tale che $b_n<-M$ per ogni $n>N$, che ti implica $a_n<-M$ per ogni $n>N$

[ingegnè]

Quindi ho solo compiato male! Ok grazie mille.