Se ho una funzione con il valore assoluto?
Mi chiedevo se ho una funzione con il valore assoluto, scrivo la legge di definizione ponenod l'argomento >=0 e poi <0
Nello studio del segno considero entrambe le leggi e faccio l'unione delle soluzioni giusto?
Per le derivate le calcolo per l'una e l'altra definizione verificando che siano soddisfatte le condizioni del campo di esistenza e poi faccio sempre l'unione, ma per quanto riguarda i limiti nella ricerca degli asintoti?
Supponiamo che la funzione sia definita in [tex]]0,+\infty[[/tex]
Mi confodo, cioè devo calcolare i limite per entrambi le leggi? Cioè [tex]0^+[/tex] per l'una e l'altra legge e poi per + infinito per l'una e per l'altra?
Nello studio del segno considero entrambe le leggi e faccio l'unione delle soluzioni giusto?
Per le derivate le calcolo per l'una e l'altra definizione verificando che siano soddisfatte le condizioni del campo di esistenza e poi faccio sempre l'unione, ma per quanto riguarda i limiti nella ricerca degli asintoti?
Supponiamo che la funzione sia definita in [tex]]0,+\infty[[/tex]
Mi confodo, cioè devo calcolare i limite per entrambi le leggi? Cioè [tex]0^+[/tex] per l'una e l'altra legge e poi per + infinito per l'una e per l'altra?
Risposte
Uhmmm... Supponendo che la funzione sia definita in $]0,+\infty[$ non ha senso considerare $x<0$ 
Allora supponiamo sia definita in [tex]]-\infty, +\infty[[/tex]
Come faccio per gli asintoti orizontali?
Come faccio per gli asintoti orizontali?
Ciao.
Immagino ti stai riferendo allo studio di funzione con valore assoluto. In questo caso considera come se avessi 2 diverse funzioni da studiare...Il grafico poi però sarà unico.
Immagino ti stai riferendo allo studio di funzione con valore assoluto. In questo caso considera come se avessi 2 diverse funzioni da studiare...Il grafico poi però sarà unico.
Quindi....calcolo per entrambi i casi...e mi conicidono le cose immagino...poichè è simmetrica la funzione.
in quel caso (considerando la tua funzione definita in $]-oo, +oo[$ )bisognerebbe calcolare il limite $ lim_(x -> -oo) $ per la funzione che ottieni considerando $x<0$
e $ lim_(x -> +oo) $ per $ x geq 0 $
perchè... se hai una funzione che si comporta in maniera diversa per $x<0$ e $ x geq 0 $ è come se avessi due funzioni definite una in $]-oo, 0[$ e una in $[0, +oo[$
mi correggano se sbaglio
P.S. non sempre una funzione con il valore assoluto risulta simmetrica. il valore assoluto potrebbe determinare anche la presenza di un punto spigoloso, per esempio.
e $ lim_(x -> +oo) $ per $ x geq 0 $
perchè... se hai una funzione che si comporta in maniera diversa per $x<0$ e $ x geq 0 $ è come se avessi due funzioni definite una in $]-oo, 0[$ e una in $[0, +oo[$
mi correggano se sbaglio
P.S. non sempre una funzione con il valore assoluto risulta simmetrica. il valore assoluto potrebbe determinare anche la presenza di un punto spigoloso, per esempio.
Ah giusto effettivamente se il limite tende a [tex]-\infty[/tex] starò considerando la funzione con x<0 e viceversa....grazie.
esattamente 
E scusate, se ho per esempio questa:
[tex]x^2+|x^2-2x|[/tex]
Praticamente può valere:
[tex]2x^2-2x[/tex] se vale [tex]x^2-2x >=0[/tex]
oppure [tex]2x[/tex] se vale [tex]x^2-2x \leq 0[/tex]
Forse sbaglio a scrivere la definizione, perchè il grafico non mi torna.
Con queste definizioni trovo per x<0 un asintoto obliquo, mentre per il destro no, ma nel grafico non risulta nessun asintoto obliquo, perchè?
[tex]x^2+|x^2-2x|[/tex]
Praticamente può valere:
[tex]2x^2-2x[/tex] se vale [tex]x^2-2x >=0[/tex]
oppure [tex]2x[/tex] se vale [tex]x^2-2x \leq 0[/tex]
Forse sbaglio a scrivere la definizione, perchè il grafico non mi torna.
Con queste definizioni trovo per x<0 un asintoto obliquo, mentre per il destro no, ma nel grafico non risulta nessun asintoto obliquo, perchè?
aspetta...
quando consideri il contenuto del valore assoluto non negativo, non puoi semplicemente trascriverlo senza cambiarlo di segno
devi considerare
$ x^2-2x geq 0 $
quando consideri il contenuto del valore assoluto non negativo, non puoi semplicemente trascriverlo senza cambiarlo di segno
devi considerare
$ x^2-2x geq 0 $
Allora per x-->[tex]+\infty[/tex] Non c'è.
Per x-->[tex]-\infty[/tex] avrei.
[tex]\frac{2x}{x}[/tex] che dovrebbe fare 2, quindi m=2.
Poi [tex]2x-2x[/tex] =0.
Un asintoto obliquo deve essere nella forma y=mx+q.
Qui avrei y=2.
E' un asintoto orizzontale? Oppure ho sbagliato i conti, cosa più probabile.
Per x-->[tex]-\infty[/tex] avrei.
[tex]\frac{2x}{x}[/tex] che dovrebbe fare 2, quindi m=2.
Poi [tex]2x-2x[/tex] =0.
Un asintoto obliquo deve essere nella forma y=mx+q.
Qui avrei y=2.
E' un asintoto orizzontale? Oppure ho sbagliato i conti, cosa più probabile.
allora,.. attenzione..
la funzione è:
$ f(x)= x^2 + | x^2 - 2x | $
per "sdoppiarla", cioè per separarla nelle due funzioni che dovrai studiare separatamente, devi considerare il CONTENUTO del valore assoluto prima maggiore o uguale a 0.. e poi minore di 0 (e non x positiva/nulla o negativa)
quindi, imponendo $ x^2 - 2x geq 0 $ ottieni che questa disequazione è soddisfatta per $ x leq 0 $ e $ x geq 2 $
mentre $ x^2 - 2x < 0 $ implica $0
quindi:
$ f(x)={ ( 2x^2 - 2x ),( 2x ):} $
$x^2 - 2x$ per $ x leq 0 $ e $ x geq 2 $
e
$2x$ per $0
va meglio ora?
la funzione è:
$ f(x)= x^2 + | x^2 - 2x | $
per "sdoppiarla", cioè per separarla nelle due funzioni che dovrai studiare separatamente, devi considerare il CONTENUTO del valore assoluto prima maggiore o uguale a 0.. e poi minore di 0 (e non x positiva/nulla o negativa)
quindi, imponendo $ x^2 - 2x geq 0 $ ottieni che questa disequazione è soddisfatta per $ x leq 0 $ e $ x geq 2 $
mentre $ x^2 - 2x < 0 $ implica $0
quindi:
$ f(x)={ ( 2x^2 - 2x ),( 2x ):} $
$x^2 - 2x$ per $ x leq 0 $ e $ x geq 2 $
e
$2x$ per $0
va meglio ora?
Quindi praticamente ho sbagliato, perchè 2x si ha quando è compresa tra quei due valori, e non ci arriva a meno infinito.
Quindi dovrei fare i conti tutti sulla prima, giusto?
In ogni caso ora mi risulterebbe che non ci sono asintoti.
Ora vedo le derivate...
Quindi dovrei fare i conti tutti sulla prima, giusto?
In ogni caso ora mi risulterebbe che non ci sono asintoti.
Ora vedo le derivate...
"guitarplaying":
Praticamente può valere:
[tex]2x^2-2x[/tex] se vale [tex]x^2-2x >=0[/tex]
oppure [tex]2x[/tex] se vale [tex]x^2-2x \leq 0[/tex]
attenzione anche a questi segni $ >=$, $<= $
supponendo che hai a che fare con:
$f(x)= |x|$
dovresti scrivere la tua funzione così:
$ f(x)={ ( x, per, x>=0 ),( -x, per, x<0 ):} $
hai notato che ho incluso lo $0$ nella prima e l'ho escluso nella seconda?
Emh...altri dubbi, per la prima funzione avrei per derivata [tex]4x-2[/tex] e sarebbe maggiore di 0 se [tex]x>\frac{1}{2}[/tex]
l'altra derivata vale 2.
Ora come mi comporto per capire in definitiva quando è crescente la funzione?
La prima derivata dovrebbe dare un risultato non pienamente accettabile perchè non rispetta il C.E?
Quindi considero la funzione positiva solo per x>=2?
L'altra risulterebbe sempre positiva, ma è definita in un intervallo ben preciso.
In definitiva la funzione è crescente in [tex]]0,+\infty[[/tex] ?
l'altra derivata vale 2.
Ora come mi comporto per capire in definitiva quando è crescente la funzione?
La prima derivata dovrebbe dare un risultato non pienamente accettabile perchè non rispetta il C.E?
Quindi considero la funzione positiva solo per x>=2?
L'altra risulterebbe sempre positiva, ma è definita in un intervallo ben preciso.
In definitiva la funzione è crescente in [tex]]0,+\infty[[/tex] ?
"guitarplaying":
In definitiva la funzione è crescente in [tex]]0,+\infty[[/tex] ?
sì, sicuramente
sulla derivata della prima funzione: va benissimo. infatti considererai la funzione crescente a partire da $x=2$ dato che è lì che "comincia ad esistere"
come hai detto tu, $ 1/2 !in C.E. $
per quanto riguarda la seconda... $y=2x$ che funzione è? non sarà mica una retta
che bisogno c'è di derivarla
Ah bene, ma per la tua ultiam osservazione, volevi farmi notare che..essendo una retta con coefficiente angolare positivo è una retta crescente perciò non c'è bisogno di derivarla?
Il grafico dovrebbe essere questo:
Sbirciato dopo sul derive..
Però se è corretto non capisco, se non ho trovato asintoti verticali come mai ho quella rappresentazione? Cioè come faccio a stabilire che la funzione parte dall'alto nel secondo quadrante e va verso l'alto nel I?
forse in generale siccome è decrescente nel secondo, significa che parte dall'alto e decresce verso l'origine dove si interseca.
Mentre nel primo quadrante so che è crescente e poi, dato che è crescente la faccio andare verso l'alto.....senza dover tenere conto di punti, nel I quadrante?
Il grafico dovrebbe essere questo:
Sbirciato dopo sul derive..
Però se è corretto non capisco, se non ho trovato asintoti verticali come mai ho quella rappresentazione? Cioè come faccio a stabilire che la funzione parte dall'alto nel secondo quadrante e va verso l'alto nel I?
forse in generale siccome è decrescente nel secondo, significa che parte dall'alto e decresce verso l'origine dove si interseca.
Mentre nel primo quadrante so che è crescente e poi, dato che è crescente la faccio andare verso l'alto.....senza dover tenere conto di punti, nel I quadrante?
sulla derivata della retta ci siamo 
hai afferrato!! 
il grafico.... lo trascurerei
dato che l'hai visto per bene su Derive
il fatto è che la funzione è una specie di parabola
segue l'andamento della parabola $y=2x^2-2x$, tranne nell'intervallo $[0,2]$, dove diventa una retta con coefficiente angolare 2!
per quanto riguarda questo "dall'alto del quadrante" non mi piace per niente.. x)
comunque abbiamo già detto prima come vanno calcolati i limiti agli estremi... nel tuo caso sia per $x ->-oo$ sia per $x->+oo$ dovrai calcolare
$ lim_(x -> oo) 2x^2-2x $
e in entrambi i casi otterrai $+oo$ [il che significa "verso l'alto" dei quadranti =P x)]
perchè ti meravigli che non ci siano limiti obliqui? non è obbligatorio soprattutto tenendo presente il fatto che si tratta di una parabola!!
hai afferrato!! il grafico.... lo trascurerei
dato che l'hai visto per bene su Derive il fatto è che la funzione è una specie di parabola
segue l'andamento della parabola $y=2x^2-2x$, tranne nell'intervallo $[0,2]$, dove diventa una retta con coefficiente angolare 2!
per quanto riguarda questo "dall'alto del quadrante" non mi piace per niente.. x)
comunque abbiamo già detto prima come vanno calcolati i limiti agli estremi... nel tuo caso sia per $x ->-oo$ sia per $x->+oo$ dovrai calcolare
$ lim_(x -> oo) 2x^2-2x $
e in entrambi i casi otterrai $+oo$ [il che significa "verso l'alto" dei quadranti =P x)]
perchè ti meravigli che non ci siano limiti obliqui? non è obbligatorio
soprattutto tenendo presente il fatto che si tratta di una parabola!!
A vero!!!!! quel limite era più infinito, quindi so che tende sempre a più infinito.
Grazie mille allora!!!
Grazie mille allora!!!
di nulla
sono contenta di essere stata utile
[OT] curioso il fatto che ci siamo iscritti nello stesso giorno
eppure...
tu hai già postato 200 messaggi
[/OT]
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eppure...tu hai già postato 200 messaggi
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