Se f(x) è integrabile, lo è anche [f(x)]^2
Sto cercando di dimostrare che se due funzioni sono integrabili, lo è anche il prodotto, ma per farlo devo prima dimostrare che se una funzione è integrabile, lo è anche il suo quadrato. Qualcuno ha qualche idea su come procedere?
Risposte
Concetto molto interessante.
Non ho la risposta, ma preoccupandomi di capire cosa succede agli intervalli di integrazione, e sperando di non sparare delle boiate assurde, prendo ad esempio la funzione:
$f(x)=1/sqrtx$, dominio $(0,+oo)$
E' sicuramente integrabile in $[0,c]$ essendo $0
$g(x)=f(x)^2=1/x$, dominio $(-oo, 0) cup (0,+oo)$
è invece integrabile in $[-c, 0)$ oppure in $(0,c]$ essendo $0
Quindi benché $int_0^c f(x) dx$ esiste, $int_0^c f(x)^2 dx$ non esiste.
Non ho la risposta, ma preoccupandomi di capire cosa succede agli intervalli di integrazione, e sperando di non sparare delle boiate assurde, prendo ad esempio la funzione:
$f(x)=1/sqrtx$, dominio $(0,+oo)$
E' sicuramente integrabile in $[0,c]$ essendo $0
$g(x)=f(x)^2=1/x$, dominio $(-oo, 0) cup (0,+oo)$
è invece integrabile in $[-c, 0)$ oppure in $(0,c]$ essendo $0
Quindi benché $int_0^c f(x) dx$ esiste, $int_0^c f(x)^2 dx$ non esiste.
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