Se f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$

[ti2012]

Buonasera . Scusatemi ho un piccolissimo dubbio. Se abbiamo una funzione f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$ per il fatto che la norma p del modulo |f| ossia $|| |f| ||_p$ < $\infty$ è uguale a quella di $||f||_p$ < $\infty$ poichè l'integrando (nell'integrale coinvolto nella definizione di $||f||_p$ ) $|f|^p$ è equivalente all'integrando $||f||^p$ cioè il modulo |f| è equivalente al "doppio modulo" ||f||?
Grazie tantissime

[Raptorista1]

È un po' confuso ma credo che sia corretto quello che dici.

[ti2012]

Sì, è più facile a dirsi a voce che a scriversi! Il mio dubbio è, quale è la scrittura esplicita la norma p del modulo di una funzione f ossia $|||f|||_p$? Grazie tantisssssime

[gugo82]

Beh, indovina...

[ti2012]

Buonasera. Penso sia uguale alla norma p di una funzione f (ovviamente complessa) ( Sbaglio nel pensare che il modulo del modulo di f in sostanza equivalga al modulo di f? )
Grazie mille