Scrivere lo sviluppo in serie di Laurent

[claudio_p88]

Devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent attorno al punto singolare z = -3, della funzione \(\displaystyle f(z) = (z+3) e^{\frac{1}{z+3}}+Log(z+4) \), specificando in quale regione vale e di che tipo di singolarità si tratta. Devo calcolare inoltre il residuo di \(\displaystyle f(z) \) in \(\displaystyle z = -3 \)

[claudio_p88]

Ho pensato di procedere in questo modo, ma evidentemente commetto errore in quanto la mia soluzione risulta errata, posto comunque i passaggi in attesa di correzioni:
\(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty\frac{1}{(z+3)^{k-1}}\frac{1}{k!}+Log(4)+ \sum_{n=0}^\infty(-1)^k(\frac{z}{4})^{k+1}\frac{1}{k}\)

[claudio_p88]

qualcuno che per piacere mi spiega questa cosa ho l'esame tra poche ore ed è un dubbio che ho da tempo grazie