Scrivere equazione della retta tangente al grafico

[anima123]

Sia $f in C^1(R^2)$ tale che $f(3,0)= 3$ e $gradf(3,0) = (2,4)$. Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione

$g(x) = f(x^2 + 2, log x)$

nel punto di ascissa $1$

come ci si comporta nel caso in cui la funzione data è una funzione composta? e poi a che mi servono gradiente e quell'altra roba?

[walter891]

gli altri dati ti servono a determinare esplicitamente $g(x)$ perchè è di quella che devi trovare la retta tangente

[frapippo1]

"anima123":e poi a che mi servono gradiente e quell'altra roba?

Che oggetto matematico è "quell'altra roba"?

In ogni caso, preferisco riscrivere l'esercizio nel seguente modo.

Sia data l'equazione parametrica di una curva $(x(t),y(t))=(t^2+2,logt)$ e sia $g(t)$ la restrizione di $f$ sulla curva di equazione $(x(t),y(t))=(t^2+2,logt)$.
Allora avremo che $g(t)=f(t^2+2,logt)$ e $g'(t)=\gradf(x(t),y(t))[x'(t),y'(t)]^T$.
Allora $g(1)=f(3,0)=3$; $g'(1)=\gradf(3,0)[2,1]^T=8$.

A questo punto l'equazione della retta tangente a $g(1)$ è $Y=g(1)+g'(1)(t-1)$.

[anima123]

ma T è trasposta?? mmm non ho capito la formula che hai utilizzato per trovare g'(t) ...

[Quinzio]

Fa il prodotto scalare tra il gradiente e il vettore "velocità" della curva parametrizzata in "t".
Usare la matrice trasposta per fare un prodotto scalare mi sembra un "inutile bizantinismo" (per parafrasare i ministri odierni).