Scrittura fuori il segno di limite

[Blu]

Una funzione f(x) per x->c ha limite finito l.
Per x -> c può essere scritta come la somma tra il limite l e un infinitesimo.
Da libro questo infinitesimo è f(x)-l.
L'infinitesimo può essere una qualunque funzione infinitesima ?
Che significa sommare l ad un infinitesimo ?
Che utilità pratica ha scrivere una funzione in questa forma ?

Potete aiutarmi ?

Saluti.
BluStar

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Iscritto il: sab 27 nov 2010, 0:05
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[Seneca1]

Salve Blustar. Potresti usare il linguaggio che il forum usa per le formule matematiche?


Comunque tu hai questo limite $lim_(x -> c ) f(x) = l$ .

A questo punto puoi scrivere, per i teoremi sui limiti, $lim_(x -> c ) f(x) - l = l - l = 0$ .

Quindi $f(x) - l$ è un infinitesimo per $x -> c$ (è proprio quello che ho scritto nella riga precedente).

Questo infinitesimo lo puoi chiamare $omega(x) = f(x) - l$.

Supponi quindi di avere il limite $lim_(x -> c ) f(x) = l$. Scrivere "fuori dal segno di limite" significa scrivere $f(x) = l + omega(x)$, con $omega(x) -> 0$ per $x -> c$.


Esempio: $lim_(x -> 0 ) (1 - cos(x))/x^2 = 1/2$

Quindi: $(1 - cos(x))/x^2 = 1/2 + omega(x)$ (per $x -> 0$)

cioè $ cos(x) = 1 - x^2/2 + omega(x)x^2$ (per $x -> 0$)

Se sai lavorare con le funzioni infinitesime (come $omega(x)$ ) puoi usare questa approssimazione del coseno per risolvere alcuni limiti.