Scrittura di un integrale di linea

[brownbetty1]

Salve a tutti.

Consideriamo il campo vettoriale $vecE(x; y; z)$, ed il seguente percorso $d\Gamma_x = ABCD$

.

Ho difficoltà a capire il seguente passaggio

,

dove il mio libro indica tale integrale sempre col simbolo $d\Gamma_x$. Dunque vi chiedo: come è possibile passare dalla seguente definizione

Per un campo vettoriale $\mathbf{E} : \RR^3 \to \RR^3$, l'integrale di linea lungo una curva $d\Gamma_x$, parametrizzata da $\mathbf{r}(t)$ con $t \in [a, b]$, è definito da:

$\int_ {d\Gamma_x} \mathbf{E} = \int_{d\Gamma_x} \mathbf{E}(\mathbf{x})\cdot d\mathbf{x} = \int_a^b \mathbf{E}(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)\dt$

alla scrittura di $d\Gamma_x$ della foto precedente ? Sicuramente è stata utilizzata la proprietà di additività, ma per quanto riguarda ognuno dei quattro addendi ?

Grazie in anticipo

[judoca1992]

Come hai detto te, usa la propietà di addittività.
Quindi spezza questo circuito nel segmento AB,BC,...
Successivamente fa il prodotto scalare con il campo E lungo ogni singola linea , specificando dove il campo E "agisce", perciò li mette tra parentesi.
Come puoi vedere usa la seconda relazione citata da te, e non l'ultima dove si è fatta la parametrizzazione della curva
Infatti il testo dice che AB,.. sono elementi infinitesimi.

[brownbetty1]

Mi convince

Grazie mille