Scomposizione in fratti semplici

[freddoRm]

mi è capitato un esercizio dove mi chiede di trovare l'area della funzione $(x-1)/(x^3-x)$ in $1/2,3/2$
(tra l'altro mi puzza il fatto che in ${1}$ la funzione non esista.)

Sto provando a svolgere l'integrale che dovrebbe essere "smontato" con il metodo dei fratti semplici, il problema è che la fattorizzazione del denominatore è: $x(x^2+1)$. Il termine di molteplicità 2 dovrebbe essere riprodotto in due fratti ma è indivisibile. come dovrei rappresentarlo?

$A/x + (A+B)/(x^2+1)$ è una forma corretta? (il sistema però mi viene con A=0, A=-1 quindi ne dubito)


Grazie in anticipo per l'aiuto

[Magma1]

Data la funzione

$f(x)=(x-1)/(x^3-x)$,

Il dominio della di $f(x)$ si trova considerando che, sia a numeratore che a denominatore, abbiamo due polinomi che sono continui in tutto il loro dominio (i.e. $RR$), però il polinomio a denominatore non si deve annullare; quindi abbiamo che

$D_f=(-oo,-1)uu(-1,0)uu(0,1)uu(1,+oo)$

Quindi

$int_(1/2)^(3/2)(x-1)/(x^3-x)=int_(1/2)^(1)(x-1)/(x^3-x)+int_(1)^(3/2)(x-1)/(x^3-x)$

Per scomporre in fratti semplici si osserva che: $x^3-x=x(x^2-1)$, cioè abbiamo una radice reale semplice e una radice complessa, quindi

$(x-1)/(x^3-x)=A/x+(Bx+C)/(x^2-1)=A/x+(Bx)/(x^2-1)+C/(x^2-1)$

[freddoRm]

Grazie, mi ero perso in un bicchier d'acqua