Scomposizione funzione complessa
Ragazzi ho un dubbio sulla scomposizione a livello complesso della funzione $F(x)=x^4-6x^2+25$.Ho imposto la sostituzione t=z^2 e ho ottenuto $t^2-6t+25=0$ ed ho ottenuto le due soluzione $t=3+4i$ e $t=3-4i$.E qui mi blocco, perchè le mie soluzioni non coincidono con quelle del mio testo.Le soluzioni dovrebbero essere +/-$(2+i)$ +/-$(2-i)$.Qualcuno può aiutarmi?..
Risposte
Tu hai trovato i valori di $t $ che risolvono l'equazione ma $t=x^2 $ e tu vuoi trovare $x $ .
Esatto.Poi ho provato a calcolarmi la radice quadrata dei valori di t che ho trovo così da ottenere quelli in x.Quando vado a calcolarmi $p$ non ho problemi in quanto $p=5$.Ho problemi a determinare l angolo $eta$ in quanto l arcotangente non assume valori noti...
Conviene procedere così:
sei arrivato a sapere che uno dei valori di $x^2$ è $3+4i $.
Poni $ x=a+ib $ quindi $x^2= a^2-b^2+2iab $ ma questo deve essere uguale a $ 3+4i$.
Quindi $ a^2-b^2+2iab = 3+4i $ da cui
$a^2-b^2 = 3$
$ab=2$ -----> $b=2/a $ e sostituendo arrivi a :
$ a^4-3a^2-4=0 $ che si risolve essendo una biquadratica ricorda che adesso $ a,b in RR$
Si ottiene $a=+-2; b=+-1 $ etc.
sei arrivato a sapere che uno dei valori di $x^2$ è $3+4i $.
Poni $ x=a+ib $ quindi $x^2= a^2-b^2+2iab $ ma questo deve essere uguale a $ 3+4i$.
Quindi $ a^2-b^2+2iab = 3+4i $ da cui
$a^2-b^2 = 3$
$ab=2$ -----> $b=2/a $ e sostituendo arrivi a :
$ a^4-3a^2-4=0 $ che si risolve essendo una biquadratica ricorda che adesso $ a,b in RR$
Si ottiene $a=+-2; b=+-1 $ etc.
Grazie Camillo
[xdom="Camillo"]Savonarola91 = MacpMinsk ?? La tua ultima risposta fa pensare questo.
Se così fosse è contro il regolamento punto 2.2. Ogni utente ha diritto a un solo nick.[/xdom]
Se così fosse è contro il regolamento punto 2.2. Ogni utente ha diritto a un solo nick.[/xdom]
No non è così è solo al mio stesso corso di studi e questa cosa serviva anche a me 
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