Scomposizione di integrali razionali
Questo dubbio è legato al fatto che ho degli appunti disordinati e imparziali.
Consideriamo questa scomposizione (serve a spezzare un integrale che è inutile riportare):
x^2=(Mx+N)(x^2+1)+px+q
Il metodo che sono abituato ad usare è questo:
x^2=M(x^3)+Mx+N(x^2)+N+px+q
x^2=x^3*M+x^2*N+x(M+P)+n+q
A questo punto per il principio di identità dei polinomi si ricava:
M=0, N=1, M+P=0, n+q=0, P=0, q=-1
Ho degli appunti frammentari e disordinati su un secondo metodo che partendo da ragionano in questo modo, dando dei valori arbitrari ad x:
Se x=0 diventa: 0=N+Q
Se x=1 diventa: 1=2M+2N+P+Q
Se x=-1 diventa: 1=-2M+2N-P+Q
Abbiamo 3 equazioni e 4 incognite, quindi infinite soluzioni, e posso risolverla solo dando ad una delle incognite un valore arbitrario, no?
Comunque a questo punto gli appunti purtroppo sono incompleti(sarò andato in bagno durante il corso e ho ricopiato in fretta e in maniera confusionaria), e tutto quello che ho dei passaggi successivi sono:
M=0
2N=2
q=-1
Sapreste intuire da questi indizi il procedimento completo che è stato usato?
Io per quanti sforzi faccia non capisco da dove venga 2N=2, fermo restando che anche con questo procedimento i coefficienti coincidono con quelli del metodo 1.
Grazie.
Consideriamo questa scomposizione (serve a spezzare un integrale che è inutile riportare):
Il metodo che sono abituato ad usare è questo:
x^2=M(x^3)+Mx+N(x^2)+N+px+q
x^2=x^3*M+x^2*N+x(M+P)+n+q
A questo punto per il principio di identità dei polinomi si ricava:
M=0, N=1, M+P=0, n+q=0, P=0, q=-1
Ho degli appunti frammentari e disordinati su un secondo metodo che partendo da
Se x=0
Abbiamo 3 equazioni e 4 incognite, quindi infinite soluzioni, e posso risolverla solo dando ad una delle incognite un valore arbitrario, no?
Comunque a questo punto gli appunti purtroppo sono incompleti(sarò andato in bagno durante il corso e ho ricopiato in fretta e in maniera confusionaria), e tutto quello che ho dei passaggi successivi sono:
M=0
2N=2
q=-1
Sapreste intuire da questi indizi il procedimento completo che è stato usato?
Io per quanti sforzi faccia non capisco da dove venga 2N=2, fermo restando che anche con questo procedimento i coefficienti coincidono con quelli del metodo 1.
Grazie.
Risposte
leggi qui :http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
non si capisce niente, metti i simboli, altrimenti è difficile aiutarti
Hai 3 equazioni e 4 incognite, ma siccome i valori arbitrari da sostituire ad x li scegli tu devi sostituire un quarto valore e poi risolvere il sistema. Ad esempio puoi sostituire ad x il valore 2 e risolvere il sistema per riduzione.
"@melia":
Hai 3 equazioni e 4 incognite, ma siccome i valori arbitrari da sostituire ad x li scegli tu devi sostituire un quarto valore e poi risolvere il sistema. Ad esempio puoi sostituire ad x il valore 2 e risolvere il sistema per riduzione.
ragazzi vi ringrazio, avete ragione, la prossima volta uso i simboli, scusatemi
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