Scomposizione
Ragazzi sarà che sono ormai stanco morto ma non riesco a scomporre la frazione $1/(2n-1)^2$.Ringrazio tutti coloro che mi daranno una mano
Risposte
Che intendi con "scomporre la frazione"?
Quella frazione è già abbastanza scomposta per me...
Prova a dirci cosa devi farci con quella frazione, può darsi che non serva "scomporla".
Quella frazione è già abbastanza scomposta per me...
Prova a dirci cosa devi farci con quella frazione, può darsi che non serva "scomporla".
non riesco a capire perchè $\sum_{k=1}^ oo 1/k^2$= $\sum_{k=1}^oo 1/(2k-1)^2$+ $\sum_{k=1}^oo 1/(2k)^2$.Scusate ho formulato male la domanda.In sostanza è questo il problema.
Molto semplicemente quella serie converge asolutamente quindi puoi raggruppare i termini e sommarli in una maniera qualsiasi (proprietà commutativa globale); nel caso in esame, stai scegliendo di sommare prima le coppie di termini successivi e poi di sommare le somme ottenute, cioè scrivere:
[tex]$\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{k^2} =(1+\tfrac{1}{4}) +(\tfrac{1}{9}+\tfrac{1}{16})+(\tfrac{1}{25} +\tfrac{1}{36})+\ldots =\sum_{h=1}^{+\infty} \frac{1}{(2h-1)^2} +\frac{1}{(2h)^2} =\sum_{h=1}^{+\infty} \frac{1}{(2h-1)^2} +\sum_{h=1}^{+\infty}\frac{1}{(2h)^2}$[/tex]
separando così gli addendi d'indice pari da quelli d'indice dispari.
[tex]$\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{k^2} =(1+\tfrac{1}{4}) +(\tfrac{1}{9}+\tfrac{1}{16})+(\tfrac{1}{25} +\tfrac{1}{36})+\ldots =\sum_{h=1}^{+\infty} \frac{1}{(2h-1)^2} +\frac{1}{(2h)^2} =\sum_{h=1}^{+\infty} \frac{1}{(2h-1)^2} +\sum_{h=1}^{+\infty}\frac{1}{(2h)^2}$[/tex]
separando così gli addendi d'indice pari da quelli d'indice dispari.
Hai ragione grazie
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