Scomponimento con frazioni parziali

[leo91tn]

Ciao, non capisco bene questo passaggio con cui viene risolto un integrale, come fa a ottenere direttamente le due frazioni dall'unico blocco iniziale?



thanks!

[21zuclo]

perchè lo ha scomposto in fratti semplici

$(x^2)/((x^2+4)(x^2+1))=(a)/(x^2+4)+(b)/(x^2+1)$

ora per non fare il solito sistema di n equazioni a n incognite, il mio esercitatore di Analisi 1, ci ha detto quest'altro metodo

per ricavare $a$, moltiplico ambo i membri per $x^2+4$

$(x^2)/(x^2+1)=a+(x^2+4)(b/(x^2+1))$

ora do un valore a caso alla variabile $x$, poniamo per semplicità $x=0$ e trovi che $0=a+4b$

così sai già una relazione che la somma $a+4b$ è uguale a 0.

Poi facciamo la stessa cosa per $b$, moltiplichiamo ambo i membri per $x^2+1$ e assegnamo il valore $x=1$

e troviamo $1/5=(2a)/(5)+b\to 1=2a+5b$

Ok ora metti a sistema ${(a+4b=0),(1=2a+5b):}\to {(a=-4b),(1=-8b+5b):}\to {(a=-4/3),(b=1/3):}$

Ottieni lo stesso risultato, facendo il metodo classico, quello risolvere un sistema di n equazioni in n incognite.