Schema esercizio analisi II

[geminis]

chi mi aiuterebbe a capire la procedura di risoluzione di questo tipo di esercizi?ne ho alcuni già risolti ma ci metterei molto più tempo da solo a capire come si procede,qualcuno può impostarmeli sia logicamente che a livello di calcoli?
"calcolare l'integrale su A del $sinh(sqrt(x^2+y^2))$ dove A=[(x,y,z) di $R^3$ ; $0<=z<=2-cosh(sqrt (x^2 + y^2))$]"

[Sk_Anonymous]

Passando a coordinate cilindriche si ha:
$0<=z<=2-(e^(rho)+e^(-rho))/2$
Evidentemente deve essere :
$2-(e^(rho)+e^(-rho))/2>=0$ ovvero $e^(2rho)-4e^(rho)+1<=0$
E risolvendo rispetto ad $e^(rho)$ e quindi rispetto a $rho$ :
$ln(2-sqrt3)<=rho<=ln(2+sqrt3)$.Pertanto il dominio e' definito da :
$0<=phi<=2pi,ln(2-sqrt3)<=rho<=ln(2+sqrt3),0<=z<=2-cosh rho$
Se tiene conto che $sinh sqrt(x^2+y^2)=sinh rho$ ,l'integrale diventa:
$int_0^(2pi)dphi int_(ln(2-sqrt3))^(ln(2+sqrt3))rho sinh rho d rho int_0^(2-cosh rho)dz$
Secondo me conviene integrare lasciando le funzioni iperboliche e poi, nel
sostituire i limiti, ricordare che :
$sinh rho= (e^(rho)-e^(-rho))/2,cosh rho=(e^(rho)+e^(-rho))/2$
karl

[geminis]

grazie mille!