Scambiabilità minimo ed integrale
Salve,
devo trovare il minimo di un integrale, la cui funzione integranda è funzione di numerose variabili.
Mi è stato detto che è possibile scambiare le due operazioni, cioè fare l'integrale del minimo della funzione integranda, in quanto questa è funzione di molte variabili (ciascuna evidentemente con peso modesto sulla funzione stessa).
Non riesco a spiegarmi il motivo per cui si possa fare uno scambia di tal tipo....c'è qualcuno che sa darmi qualche informazione in merito?
Grazie per ogni chiarimento
devo trovare il minimo di un integrale, la cui funzione integranda è funzione di numerose variabili.
Mi è stato detto che è possibile scambiare le due operazioni, cioè fare l'integrale del minimo della funzione integranda, in quanto questa è funzione di molte variabili (ciascuna evidentemente con peso modesto sulla funzione stessa).
Non riesco a spiegarmi il motivo per cui si possa fare uno scambia di tal tipo....c'è qualcuno che sa darmi qualche informazione in merito?
Grazie per ogni chiarimento
Risposte
Il minimo rispetto a quali variabili?
Prova ad essere un po' più specifico, altrimenti diventa difficile rispondere.
Prova ad essere un po' più specifico, altrimenti diventa difficile rispondere.
Si tratta di una funzione integranda che è funzione di una serie di variabili, che sono funzioni del tempo.
L'obiettivo è trovare il minimo dell'integrale rispetto a una delle varibili (a sua volta funzione del tempo).
In allegato (su tinypics) riporto il problema in esame (mi scuso per non sapere usare il linguaggio LaTex perciò onde evitare errori ho pensato di riportare in immagine il problema in esame).
Il minimo rispetto a quali variabili?
L'obiettivo è trovare il minimo dell'integrale rispetto a una delle varibili (a sua volta funzione del tempo).
In allegato (su tinypics) riporto il problema in esame (mi scuso per non sapere usare il linguaggio LaTex perciò onde evitare errori ho pensato di riportare in immagine il problema in esame).
qualche idea?
[tag]gugo82[/tag]
[tag]gugo82[/tag]
Ad occhio e croce non credo che quello che hai scritto sia sempre vero.
A quanto ho capito stai dicendo che:
\[
\min_{u(t)\in X} \int_0^T C(x(t),y(t),z(t); u(t))\ \text{d} t = \int_0^T \min_{u\in \mathbb{R}} C(x(t),y(t),z(t);u)\ \text{d} t
\]
ove \(C:\Omega \times \mathbb{R}\to \mathbb{R}\) è una funzione "bella", \([0,T]\ni t \mapsto (x(t),y(t),z(t))\in \Omega\) è una curva "abbastanza buona", \(X\) è uno spazio di funzioni "adatto".
Servono più informazioni per rispondere.
Da dove stai studiando? Se è un libro, che libro è?
Se sono dispense, sono online?
A quanto ho capito stai dicendo che:
\[
\min_{u(t)\in X} \int_0^T C(x(t),y(t),z(t); u(t))\ \text{d} t = \int_0^T \min_{u\in \mathbb{R}} C(x(t),y(t),z(t);u)\ \text{d} t
\]
ove \(C:\Omega \times \mathbb{R}\to \mathbb{R}\) è una funzione "bella", \([0,T]\ni t \mapsto (x(t),y(t),z(t))\in \Omega\) è una curva "abbastanza buona", \(X\) è uno spazio di funzioni "adatto".
Servono più informazioni per rispondere.
Da dove stai studiando? Se è un libro, che libro è?
Se sono dispense, sono online?
minu(t)∈X∫T0C(x(t),y(t),z(t);u(t)) dt=∫T0minu∈RC(x(t),y(t),z(t);u) dt
dico che:
minu(t)∈X∫T0C(x(t),y(t),z(t);u(t)) dt=∫T0minu(t)∈Xin\DeltatC(x(t),y(t),z(t);u(t)) dt
(eq.1)
ovvero "il minimo della somma si può identificare con la somma dei minimi" (cito da dispensa universitaria), a causa dell'elevato numero di variabili nella funzione C (considerata come ipotesi, cioè avere dei minimi "piatti" essendo poco legati alle variabili).
Si tratta di un problema di minimo costo, cioè individuare la funzione u(t) che minimizza un costo integrato su un periodo (ad esempio un anno), da volersi ottenere come somma (ovvero integrale) di vari minimi relativi a sottointervalli temporali.
Tale possibilità di aggirare il problema, con l'ipotesi detta, si può fare (da dispensa), ma vorrei capire come mai avviene questo passaggio matematico (cioè l'eq.1).
Ti prego di imparare a scrivere le fomule, se non proprio in TeX, almeno in MathML.
Ma ad ogni modo, che vorrebbe dire fare l'integrale di \(\min_{u(t)\in X} C(x(t),y(t),z(t);u(t))\)?
Ripeto, non ti sarebbe possibile specificare da quale dispense stai studiando?
C'è qualcosa che non mi torna nella Matematica sottostante...
Ma ad ogni modo, che vorrebbe dire fare l'integrale di \(\min_{u(t)\in X} C(x(t),y(t),z(t);u(t))\)?
Ripeto, non ti sarebbe possibile specificare da quale dispense stai studiando?
C'è qualcosa che non mi torna nella Matematica sottostante...
Ti prego di imparare a scrivere le fomule, se non proprio in TeX, almeno in MathML.
hai ragione e ci sti provando (con scarso successo)
Ma ad ogni modo, che vorrebbe dire fare l'integrale di .......?
Vorrei trovare una u(t) che minimizza l'integrale di costo C esteso su un intervallo temporale (problema originale) che voglio calcolare come integrale (esteso all'intervallo temporale di cui sopra) del minimo di costo C. Se si vuole passare al tempo discreto fare l'integrale della funzione minimo u(t) significherebbe fare la sommatoria di u che minimizza il costo su un sottointervallo temporale.
Ripeto, non ti sarebbe possibile specificare da quale dispense stai studiando?
riporto in allegato il punto della dispensa in oggetto
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