Scala logaritmica
Buonasera, non riesco a capire perché se un grafico appare lineare su scala logaritmica, se non fosse su scala logaritmica non sarebbe lineare.
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
Semplicemente immagina di avere una funzione $y(x)$ che dipende da $x$ nel seguente modo (esponenziale): $y(x)=e^{ax}$ con $a \in \mathbb{R}$.
Dunque vale la relazione $\log(y(x))=ax$ (nota che vi è una relazione lineare tra $\log(y(x))$ e $x$).
In scala semi logaritmica quello che si fa in questo caso è considerare l'asse x lineare come al solito, e l'asse y logaritmico, cioè tu dai un valore alla $x$, che ti restituisce il valore $y(x)$ e le spaziature sull'asse y sono disposte in modo da restituirti $\log(y(x))$ (ottenendo cosi graficamente la retta $z=\log(y(x))=ax$). Un risultato grafico analogo (la stessa retta $z=ax$ per intenderci) lo potresti ottenere su un grafico lineare su ambo gli assi, ma stando attento a mettere $\log(y(x))$ al posto di $y(x)$ sull'asse y.
Nota che la relazione $\log(y(x))=ax$ equivale a $y(x)=e^{ax}$, che non è certo lineare.
Dunque vale la relazione $\log(y(x))=ax$ (nota che vi è una relazione lineare tra $\log(y(x))$ e $x$).
In scala semi logaritmica quello che si fa in questo caso è considerare l'asse x lineare come al solito, e l'asse y logaritmico, cioè tu dai un valore alla $x$, che ti restituisce il valore $y(x)$ e le spaziature sull'asse y sono disposte in modo da restituirti $\log(y(x))$ (ottenendo cosi graficamente la retta $z=\log(y(x))=ax$). Un risultato grafico analogo (la stessa retta $z=ax$ per intenderci) lo potresti ottenere su un grafico lineare su ambo gli assi, ma stando attento a mettere $\log(y(x))$ al posto di $y(x)$ sull'asse y.
"Daniela0":
se non fosse su scala logaritmica non sarebbe lineare
Nota che la relazione $\log(y(x))=ax$ equivale a $y(x)=e^{ax}$, che non è certo lineare.
Intanto grazie ma c'è una cosa che non mi torna, quando rappresentiamo un grafico con una scala semilogaritmica un asse rimane lineare, mentre sull'altro da quello che ho visto fino ad ora rappresentiamo $10^(logy(x))$, non è forse così? E non $logy(x)$.. Però in tutte le spiegazioni che ho letto viene detto che rappresentiamo $logy(x)$ invece io sulla scala vedo potenze di dieci.. non riesco a capire.
Però scusa, nel grafico a pagina 6, sulle ordinate, non mi pare che rappresenti $logy(x)$ bensì $10^logy(x)$, oppure sbaglio?
Infatti sulle ordinate non ritroviamo 4, 2.5, 1 che sarebbero logy(x), bensì $10^4$, $10^2.5$, $10^1$.
O forse sbaglio?
Faccio proprio fatica a capire perché diciamo di rappresentare il logy(x) ma poi il realtà a me sembra che rappresentiamo $10^logy(x)$.
Infatti sulle ordinate non ritroviamo 4, 2.5, 1 che sarebbero logy(x), bensì $10^4$, $10^2.5$, $10^1$.
O forse sbaglio?
Faccio proprio fatica a capire perché diciamo di rappresentare il logy(x) ma poi il realtà a me sembra che rappresentiamo $10^logy(x)$.
"Daniela0":
Però scusa, nel grafico a pagina 6, sulle ordinate, non mi pare che rappresenti $\log y(x)$ bensì $10^{\log y(x)}$, oppure sbaglio?
Infatti sulle ordinate non ritroviamo 4, 2.5, 1 che sarebbero $\log y(x)$, bensì $10^4$, $10^{2.5}$, $10^1$.
O forse sbaglio?
Faccio proprio fatica a capire perché diciamo di rappresentare il $\log y(x)$ ma poi il realtà a me sembra che rappresentiamo $10^{\log y(x)}$.
Se leggi bene il messaggio di Sergio trovi la risposta al tuo dubbio:
"Sergio":
In grafici in cui si usa una scala lineare per l'asse x e una scala logaritmica per l'asse y, è frequente che sulla scala vengano rappresentati di valori di $y(x)$ con ordinate pari a $\log y$.
E comunque $10^{\log y(x)}=y(x)$ (se $\log$ rappresenta il logaritmo in base 10).
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